高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学课件.pptVIP

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2.2.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质

课标要求:1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长.2.掌握椭圆的离心率及a,b,c的几何意义.3.会应用椭圆的简单几何性质解题.

自主学习知识探究

(2)长轴、短轴线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴长|A1A2|=2a,短轴长|B1B2|=2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.

(2)离心率的范围:0e1.

自我检测B

C解析:由题意得,c=1,当焦点在x轴上时,则a2=m,b2=4,c2=m-4=1,解得m=5;当焦点在y轴上时,则a2=4,b2=m,c2=4-m=1,解得m=3,综上,m的值为3或5.故选C.

B

题型一由椭圆的方程研究椭圆的性质课堂探究【例1】(1)求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.

方法技巧(1)解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b,c之间的关系和定义,就可以得到椭圆相应的几何性质.(2)已知椭圆的方程讨论性质时,若不是标准形式的先化成标准形式,再确定焦点的位置,进而确定椭圆的类型.(3)焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2=b2+c2求出焦点坐标,再写出顶点坐标.同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c的两倍.

题型二由椭圆的几何性质求椭圆方程【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8;

根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,应根据题意求出a,b的值,然后确定焦点所在的坐标轴,若焦点位置不确定需分类讨论.易错警示

答案:(1)A

(2)椭圆的长轴长为10,一焦点坐标为(4,0),则它的标准方程为;?

椭圆的离心率题型三答案:(1)A

答案:(2)C

求椭圆的离心率的思路一是先求a,c,再计算e;二是依据条件的信息,结合有关知识和a,b,c,e的关系,构造关于e的方程,再求解,求解时应注意离心率e的范围是(0,1).方法技巧

答案:(1)D

(2)设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是.?

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