广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4.docx

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2024～2025学年度第一学期期中考试

高二级数学试题

一、单选题：本大题共8小题，共40分.

1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）

A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些

B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些

D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定

【答案】B

【解析】

【分析】根据简单随机抽样的性质即可求解.

【详解】在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等,

故选：B

2.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（）

A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.20万件

【答案】C

【解析】

【分析】确定这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．

【详解】因为某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，

所以合格的有95件，

所以合格率为，

∴估计该厂这20万件产品中合格品约为万件，

故选C.

3.若直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】先由直线方程得直线的斜率和在轴上的截距，接着由斜率与倾斜角定义及其关系式即可得解.

【详解】由直线方程可得其斜率为，在轴上的截距为，

因为直线的倾斜角为，则且，

所以直线的倾斜角.

故选：B.

4.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量运算的三角形法则、平行四边形法则表示出即可.

【详解】

=

故选：A.

5.给定数组，则错误的是（????）

A.中位数为3 B.标准差为

C.众数为2和3 D.第85百分位数为4

【答案】D

【解析】

【分析】求得数组的中位数判断选项A；求得数组的标准差判断选项B；求得数组的众数判断选项C；求得数组的第85百分位数判断选项D.

【详解】将数组从小到大依次排列为

则中位数为，故选项A判断正确；

平均数为

标准差为

，

故选项B判断正确；

众数为2和3，故选项C判断正确；

由，可得第85百分位数为5.故选项D判断错误.

故选：D

6.已知向量，，从6张大小相同分别标有号码的卡片中，有放回地抽取两张，、分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算两次抽取卡片的所有基本事件，再由，即，找出满足的基本事件即可求解.

【详解】设表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有个，

由，即，

故满足的基本事件有共个，

所以所求概率为.

故选：D.

7.设，若点在线段上，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系求式子的取值范围.

【详解】如图：

问题转化为过点的直线与线段有公共点时，直线斜率的取值范围.

因为，，

且当倾斜角是锐角时，，随着倾斜角的增大，斜率增大；

当倾斜角是钝角时，，随着倾斜角的增大，斜率增大.

所以斜率的取值范围是：或.

故选：C

8.在空间直角坐标系Oxyz中，，，，点H在平面ABC内，则当点O与H间的距离取最小值时，点H的坐标是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用与平面垂直进行验证，垂直时再确认在平面内即可得．

【详解】，

当点O与H间的距离取最小值时，平面，

A选项，，，错误；

B选项，，，错误；

C选项，，，，

此时，，即与共面，所以点在平面内，正确；

D选项，，与选项C中的是相反向量，错误；

故选：C．

二、多选题：本大题共3小题，共18分.

9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A.图（1）的平均数=中位数=众数 B.图（2）的众数中位数平均数

C.图（2）的众数平均数中位数 D.图（3）的平均数中位数众数

【答案】ABD

【解析】

【分析】据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.

【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确；

图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B正确，C错误；

图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.

故选