二次函数图像的对称性与轴的位置.pptxVIP

二次函数图像的对称性与轴的位置

二次函数图像的对称性二次函数图像的轴位置二次函数图像的开口方向与轴的关系二次函数图像的顶点与轴的位置关系二次函数图像的增减性与轴的位置关系目录

01二次函数图像的对称性

二次函数图像的对称轴是直线$x=-frac{b}{2a}$，其中$a$和$b$是二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的系数。当$a0$时，图像开口向上，对称轴为$x=-frac{b}{2a}$；当$a0$时，图像开口向下，对称轴为$x=-frac{b}{2a}$。图像的对称轴

图像的对称中心二次函数图像的对称中心是点$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。对称中心是二次函数图像与对称轴的交点，其坐标为$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。

当$a0$且$b=0$时，二次函数图像关于$y$轴对称；当$a0$且$b=0$时，二次函数图像关于$y$轴对称。当$a0$且$c=0$时，二次函数图像关于顶点对称；当$a0$且$c=0$时，二次函数图像关于顶点对称。图像的对称性分析

02二次函数图像的轴位置

图像与x轴的位置关系二次函数的图像可以位于x轴的上方或下方，这取决于函数的开口方向。开口向上的二次函数图像位于x轴上方，开口向下的二次函数图像位于x轴下方。总结词二次函数图像与x轴的位置关系由函数的开口方向决定。图像与x轴的位置关系

二次函数的图像可以位于y轴的左侧或右侧，这取决于函数的对称轴位置。对称轴在y轴左侧的二次函数图像位于y轴右侧，对称轴在y轴右侧的二次函数图像位于y轴左侧。图像与y轴的位置关系二次函数图像与y轴的位置关系由函数的对称轴位置决定。总结词图像与y轴的位置关系

图像与坐标原点的位置关系二次函数的图像可以位于坐标原点的上方、下方、左侧或右侧，这取决于函数的开口方向和对称轴位置。开口向上且对称轴在y轴左侧的二次函数图像位于坐标原点的上方，开口向下且对称轴在y轴右侧的二次函数图像位于坐标原点的下方。开口向上且对称轴在y轴右侧的二次函数图像位于坐标原点的左侧，开口向下且对称轴在y轴左侧的二次函数图像位于坐标原点的右侧。总结词二次函数图像与坐标原点的位置关系由函数的开口方向和对称轴位置共同决定。图像与坐标原点的位置关系

03二次函数图像的开口方向与轴的关系

二次函数图像的开口方向与x轴的夹角有关二次函数的开口方向可以通过其系数a来决定。当a大于0时，图像开口向上；当a小于0时，图像开口向下。这个开口方向与x轴的夹角呈一定的关系，可以通过计算得到具体的角度。开口方向与x轴的关系详细描述总结词

开口方向与y轴的关系总结词二次函数图像的开口方向与y轴的夹角无关详细描述虽然二次函数的开口方向与x轴的夹角有关，但与y轴的夹角并没有直接关系。也就是说，无论图像是向上开口还是向下开口，其与y轴的夹角都是固定的。

总结词二次函数图像的开口方向与坐标原点的位置无关详细描述坐标原点是x轴和y轴的交点，其位置并不影响二次函数的开口方向。也就是说，无论坐标原点在何处，二次函数的开口方向都不会发生变化。开口方向与坐标原点的关系

04二次函数图像的顶点与轴的位置关系

顶点与x轴的位置关系顶点在x轴上如果二次函数的顶点恰好位于x轴上，那么该函数图像将与x轴相交于一点。此时，函数图像的对称轴为x轴，且顶点的y坐标为0。顶点在x轴下方如果二次函数的顶点位于x轴下方，那么函数图像将位于x轴下方，且在对称轴的左侧和右侧各有一个开口方向相同的抛物线。顶点在x轴上方如果二次函数的顶点位于x轴上方，那么函数图像将位于x轴上方，且在对称轴的左侧和右侧各有一个开口方向相反的抛物线。

顶点与y轴的位置关系如果二次函数的顶点恰好位于y轴上，那么该函数图像将与y轴相交于一点。此时，函数图像的对称轴为y轴，且顶点的x坐标为0。顶点在y轴左下方如果二次函数的顶点位于y轴左下方，那么函数图像将位于y轴左下方，且在对称轴的上方和下方各有一个开口方向相同的抛物线。顶点在y轴右上方如果二次函数的顶点位于y轴右上方，那么函数图像将位于y轴右上方，且在对称轴的上方和下方各有一个开口方向相反的抛物线。顶点在y轴上

顶点与坐标原点的位置关系顶点在坐标原点如果二次函数的顶点恰好是坐标原点(0,0)，那么该函数图像将通过原点。此时，函数图像的对称轴为任意一条过原点的直线，且顶点的x和y坐标都为0。顶点在坐标原点的右侧如果二次函数的顶点位于坐标原点的右侧，那么函数图像将位于第一象限和第四象限，且在对称轴的左侧和右侧各有一个开口