人教版八年级数学下册第十七章勾股定理第8课时勾股定理课件.ppt

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第十七章勾股定理第8课时勾股定理

知识重点知识点一:探究勾股定理观察图17-8-1,图中三个正方形A,B,C的面积关系是?A的面积+B的面积=C的面积?.?图17-8-1A的面积+B的面积=C的面积

对点范例1.如图17-8-2,在直角三角形ABC的三边上,向外作三个正方形,其中两个的面积为S3=169,S2=144,则另一个的面积S1为(C)图17-8-2CA.50B.30C.25D.100

知识重点知识点二:勾股定理(1)定理内容:直角三角形两直角边的?平方和?等于斜边的平方;?平方和(2)表示方法(如图17-8-3):在△ABC中,若∠C=90°,则?a2+b2=c2?.?a2+b2=c2图17-8-3

对点范例2.如图17-8-4,b=?12?,c=?30?.?图17-8-41230

典例精析【例1】(人教八下P23改编)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图17-8-5所示“弦图”.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c.求证:a2+b2=c2.图17-8-5思路点拨:根据题意,在图中找等量关系,列出等式化简即可得出勾股定理的表达式.

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举一反三3.把一个直立的火柴盒放倒(如图17-8-6),请你用不同的方法计算梯形ACED的面积,再次验证勾股定理.(设火柴盒截面宽为a,长为b,对角线为c)图17-8-6

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典例精析【例2】(人教八下P24改编)设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=12,b=5,求c;(2)已知a=3,c=5,求b;(3)已知c=10,b=9,求a.思路点拨:根据勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

???

举一反三4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.(1)已知a=8,c=17,求b的长;???

典例精析【例3】如图17-8-7,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,∠ADC=150°,CD=3,求BC的长.图17-8-7思路点拨:先添加辅助线构造直角三角形,再根据勾股定理,即可得到BC的长.

?答图17-8-1

举一反三5.(创新题)如图17-8-8,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=4.(1)求AC与BC的长;(2)求△ABC的面积.图17-8-8

?答图17-8-2

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