第8节解三角形的实际应用--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第8节解三角形的实际应用

课标解读

能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.

1强基础固本增分

知识梳理

1.实际测量中的有关几个术语

术语

术语意义图形表示

名称

在目标视线与水平视线所成的角中,目标

仰角与

视线在水平视线上方的叫作仰角,目标视

俯角

线在水平视线下方的叫作俯角

从某点的指北方向线起按顺时针方向到

方位角目标方向线之间的夹角叫作方位角.方位

角α的范围是0°≤α360°

术语

术语意义图形表示

名称

例:(1)北偏东α:

正北或正南方向线与目标方向线所成的

方向角(2)南偏西α:

锐角,通常表达为北(南)偏东(西)α

坡面与水平面所成二面角的度数叫作坡

坡角与度,θ为坡角;坡面的垂直高度与水平长度

坡比

之比叫坡比,即itanθ

所谓解三角形,就是已知三角形的几个元素(边或角)求其余元素的过程

2.解三角形实际应用题的步骤

微点拨要厘清各种角的含义,尤其是方位角和方向角,解题中出现较多的是

方向角.

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

√

1.东南方向就是指南偏东45°的方向.()

2.若从A处看B处的仰角为α,从B处看A处的俯角为β,则α+β180°.()

×

3.点A在B的南偏西20°方向上,若以点B为基点,点A的方位角为200°.()

4.俯角是铅垂线与目标视线所成的角,其取值范围是[0,].()

√

×

题组二回源教材

5.(湘教版必修第二册1.6.3节练习第2题)如图,为测量河对岸A,B两点的距

离,在河的这边取C,D两点观察,测得CDkm,∠ADB45°,∠ADC30°,

∠ACB75°,∠DCB45°(A,B,C,D在同一平面内),求A,B两点之间的距离.

解因为∠DAC180°-∠ADC-∠DCB-∠ACB30°,

∠DBC180°-∠ADC-∠DCB-∠ADB60°,

6.(人教A版必修第二册6.4.3节例10)如图所示,AB是底部B不可到达的一座

建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法,并求出建

筑物的高度.

解如图所示,选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上,在G,H

两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CDa,测角仪器的高是h,那么,在

题组三连线高考

7.(2021·全国甲,理8)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最

新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如

图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面

上的投影A,B,C满足∠ACB