导数的几何意义问题（解析版）-2022年新高考数学提分精练（新高考地区专用）.pdfVIP

专题19导数的几何意义问题

一、单选题

1.函数.f(x)=(2e，-x)-cosx的图象在尤=0处的切线方程为()

A.x-2y+l=0B.x-y+2=0

C.x+2=0D.2x-y+l=0

【答案】B

【解析】

【分析】

求得函数的导数r(x)=(2e-l)-cosx-(2e-x)-sinx,求得/(0)J(0)的，结合直线的

点斜式方程，即可求解.

【详解】

v

由题意，函数/*)=(2e、-x)•cosx,nI得/(x)=(2e、-1)•cosx-(2e-犬)sinx,

所以广(0)=(2e°-l)-cos0-(2e°-0)-sin0=l,(0)=(2e°-0)«cos0=2,

所以(x)在x=0处的切线方程为y-2=x-0,即x—y+2=0.

故选：B.

2.若存在两条过点(-1,1)的直线与曲线y=2x-@相切，则实数”的取范围为()

x

A.(-»,-4)o(l,+oo)B.(T»,T)U(4,+OO)

C.(-0)53,+oo)D.(-8,-3)50,+(»)

【答案】C

【解析】

【分析】

设切点A(f,2r-9,则由导数的几何意义求出切线方程=(2+])(犬-。+2-7，再将点

(-1,1)的坐标代入化简得3『+2at+a=0,则由△0可求出答案

【详解】

(X)=2+4.设切点A«,2f-与，则曲线y=(x)在点A处的切线方程为

厂t

y=(2+—)(x-r)+2r——，

tt

切线过点(-U),Bpi=(2+4)(-l-0+2r--,

tt

化简得3r+2〃+。=0，

由题意可得方程有两个不同的根，

所以And-12a0，0或。3.

故选：C

3.已知f(x)是定义在R上的函数，且函数y=(x+l)-l是奇函数，当时，

(x)=ln(l-2x),则曲线y=(x)在x=2处的切线方程是()

A.y=x-4B.y=xC.y=-2x+2D.y=-2x+6

【答案】D

【解析】

【分析】

求出f(x)在(|,|)上的解析式后可求切线方程.

【详解】

令g(x)=(x+l)T,因为g(x)为奇函数，故g(r)=—g(x),

故(_x+l)_l=_(x+l)+l即(_x+l)+(x+l)=2.

B|J(x)=2-(2-x),

当词时,2Tm)，