两类多时滞分数阶神经网络的Hopf分岔分析.pdf

摘要

分数阶微积分是整数阶微积分的推广,其在物理学、生态系统、医学、控制工

程等诸多领域得到了广泛的应用.研究表明,与整数阶微积分相比较,分数阶微积

分可以更精确地建模动态系统.近年来,分数阶神经网络的动力学受到了科研人员

的强烈关注.研究显示,在神经网络中,时滞的存在是不可避免的,时滞对分数阶神

经网络的动力学行为有重要的影响.本文基于前人的研究工作,进一步探讨分数阶

多时滞神经网络的稳定性和分岔问题,主要工作如下:

1.分析了具有两个不同通讯时滞的分数阶神经网络的分岔问题.首先通过选取

不同的通讯时滞为分岔参数,得到了相应的时滞依赖稳定性区间和分岔条件.然后

运用分岔图验证了所得分岔结果的精确性.研究发现,通讯时滞和阶次对神经网络

的稳定性有显著的影响.较小的通讯时滞,网络可以保持稳定性;较大的通讯时滞,

可以导致网络失去稳定性,发生分岔.通过调节阶次,可以延迟或提前分岔的发生.

2.研究了含三个不同时滞的Cohen-Grossberg分数阶神经网络的分岔问题.首

先利用线性化方法,获得了网络的特征方程.然后基于特征方程超越项降次的方法,

得到了相应的控制时滞依赖稳定性区间和分岔条件.研究表明,不同的时滞对网络

的影响机制是不同的.当控制时滞小于分岔点时,网络有较好的稳定性;当控制时

滞超过分岔点时,网络失去稳定性,发生分岔.研究进一步发现,通过调节两个固定

时滞的组合,可以得到相应的控制时滞依赖分岔点的大小.与现有文献中处理三次

超越项的方法相比较,本文采用超越项降次方法,避免了复杂的分类讨论.

本文的研究表明,时滞和阶次对分数阶神经网络的稳定性和分岔有重要的影响.

在一定条件下,通过调节时滞或时滞的组合,可以提高分数阶神经网络的稳定性.通

过调节阶次的大小,可以延迟或提前网络分岔的发生.本文的研究成果,不仅可以

丰富非线性分数阶系统的理论,同时也为分数阶时滞系统在控制工程中的实际应用

提供重要的理论依据.

关键词分数阶;神经网络;多时滞;稳定性;Hopf分岔

I

Fractionalcalculusisanextensionofintegercalculus,whichhasbeenexten-

sivelyappliedinmanyfields,suchasphysics,ecosystems,medicine,andcontrol

engineering.Thisindicatesthatfractionalcalculuscanmodeldynamicsystems

morepreciselythaninteger-ordercalculus.Thedynamicsoffractional-orderneural

networkshavecurrentlyreceivedsubstantialattentionfromresearchers.Itsuggests

thatthepresenceoftimedelayisinevitableinneuralnetworks,andtimedelay

significantlyinfluencesthedynamicbehaviorsoffractional-orderneuralnetwork-

s.Accordingtothepreviousinvestigations,thestabilityandbifurcationproblem

offractional-orderneuralnetworkswithmultipledelaysisfurtherexploredinthis

dissertation.Themainworkissummarize