24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册.pptxVIP

24.3正多边形和圆第二十四章圆

学习目标了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.能用等分圆周的方法作圆内接正多边形，会用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形.

新知导入我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.

新知导入正多边形的边数无限增多，就接近于圆，那么给你一个圆，如何在圆内作出一个正多边形呢？外接圆内接正多边形把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明

探究新知如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.同理又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.ABCDEO

归纳总结弧相等弦相等多边形的边相等圆周角相等多边形的角相等多边形是正多边形正n边形与圆的关系圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.

探究新知圆中的元素和正多边形有什么关系呢？正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.EFCDO中心角半径R边心距r.AB

例题练习有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).抽象成FADEOBC.

例题练习解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l=4×6=24(m)．FADEOBCR.60°

例题练习过点O作OP⊥BC于P.在Rt△OPB中，OB=4m，PB=利用勾股定理，可得边心距FADEOBCrP.R亭子地基的面积

探究新知【思考】n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角

归纳总结FADEOBCrRP圆内接正多边形常用辅助线1.连半径，得中心角2.作边心距，得直角三角形由勾股定理得Rr.

探究新知实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.

探究新知怎样等分圆周？等圆心角等弧等分圆周分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.正多边形的中心角

探究新知借助圆画一个边长为1.5cm的正六边形.分析：如何确定所画圆的半径？中心角△OEF为等边三角形正六边形的边长等于半径EFCDABO中心角半径R.60°1.5cm

探究新知（1）以1.5cm为半径作一个⊙O，并画一条半径；（2）用量角器画一个60°的圆心角，得到它所对的弧；（3）用圆规在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点；（4）顺次连接各分点得到正六边形.步骤：量角器等分圆周还有其它的方法能等分圆周吗？

探究新知由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为1.5cm的圆上依次截取等于1.5cm的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到边长为1.5cm的正六边形.尺规作图等分圆周在正六边形的基础上，我们还可用尺规作图的方法作出正三角形、正十二边形、正二十四边形等，感兴趣的同学可以在课下尝试作一下.

练一练用尺规作图的方法作出正方形.先任意画出一个圆和一条直径，再利用圆规作出直径的垂直平分线，顺次连接各分点即可得到正方形.在正方形的基础上，我们可用尺规作图的方法作出正八边形、正十六边形等.

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B

小结正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.EFCDO中心角半径R边心距r.AB

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