专题03奇函数的最值性质-2022年高考数学必备考试技能高分领先方案.docx

专题03奇函数的最值性质

一、结论

①已知函数是定义在区间上的奇函数,则对任意的,都有.

②特别地,若奇函数在上有最值,则;

③若，则有.（若是奇函数，且，特别提醒反之不成立）

二、典型例题

1．（2012·全国·高考真题（文））设函数的最大值为，最小值为，则=___________.

【解析】，令，则为奇函数，

所以的最大值和最小值和为0，又.

有，即.

答案为：2.

【反思】本题中不是奇函数，无法直接使用结论，但是通过构造，使得是奇函数，从而有

2．（2022·江苏盐城·一模）若是奇函数，则___________.

【解析】因为是奇函数，并且定义域为

所以有，即.

【反思】在本例中，