中考数学第二轮总复习专题4.1相似三角形的六大证明技巧（1）.ppt

中考数学第二轮总复习题型概述典型例题考点聚焦精准训练综合提升专题4.1相似三角形的六大证明技巧（1）第四部分相似问题

通过前面的学习,我们知道,比例线段的证明,离不开“平行线模型”(A型、X型、K型等),也离不开下面的6种“相似模型”。“模型”只是工具,怎样选择工具,怎样使用工具,取决于我们如何思考问题.合理的思维方法,能让模型成为解题的利刃,让复杂的问题变简单。【技巧一】三点定型【技巧四】等积代换【技巧二】等线段代换【技巧五】证等量先证等比【技巧三】等比代换【技巧六】几何计算

三点定型法目录01等线段代换法02等比代换法03

温故知新(2分钟)1.比例的基本性质：ad=bc2.更比定理：

技巧一三点定型(4分钟)【例1】如图,平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于F.求证：ADCFEB三点：C、D、F；三点：A、D、E。

技巧一三点定型(6分钟)在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,BE平分∠ABC交AC,AD于E,F.求证：BF?BC＝BA?BEAFECDB三点：A、B、F；三点：B、C、E。

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【例2】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上，CE交AD于F,∠ECA=∠D求证：AC·BE=CE·AD.从已知条件中找到相等的线段，替换比列式中的某条线段。技巧二等线段代换(7分钟)AFDCEBBC

技巧二等线段代换(7分钟)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.求证：FD2=FB·FC.从已知条件中找到相等的线段，替换比列式中的某条线段。AEFCDBFA

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目录Content等比代换法等线段代换法三点定型法010203

技巧三等比代换(7分钟)【例3】如图,已知AB∥CD,AC、BD相交于点O.求证：OA?PD=OC?PAAB∥CDAOBCDP△PAB∽△PDC△AOB∽△CODOA?PD=OC?PA

技巧三等比代换(7分钟)1.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在AD上,GE∥BD,交AB于点E,GF∥AC,交CD于点F,则下列结论一定成立的是()A.B.C.D.AGCBEFDD

技巧三等比代换(7分钟)2.如图,□ABCD中,过B作直线AC、AD于O、E,交CD的延长线于F,求证：OB2=OE·OF.AEODFCBAB∥CDAD∥BCOB2=OE·OF

比例线段的证明,离不开“平行线模型”(K型、A型、X型等),也离不开6种“相似模型”。课堂小结(1分钟)本节课我们学习了相似三角形的6大证明技巧中的哪3种？我们学习了①三点定型法；②等线段代换；③等比代换。“模型”只是工具,怎样选择工具,怎样使用工具,取决于我们如何思考问题.合理的思维方法,能让模型成为解题的利刃,让复杂的问题变简单。

补充练习OPTION

基础练习1.如图,△ABC中,∠BAC=90o,M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E.求证：AM2=MD·ME.AEDCMB

2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于G.求证：BP2=PE·PF.APEFCDBCP基础练习CP

3.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=90o,∠DAE=45o,求证：(1)AB2=BE·CD；(2)BD2+EC2=DE2。ACEDBE′基础练习AC

拓展提升1.如图,在△ABC中(AB＞AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证：BP·CE=CP·BDADEPCBF过点B作BF∥AC交PD的延长线于点F.则BF=BD△PBF∽△PCEBFF

2.(大练P1017)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D.求证：(1)点D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC；(3)BC2=2AB?CEAOEDCB拓展提升

4.如图,在△ABC中，已知∠A=90o时，AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F.求证：AB·AF=AC·DF.AFECDB△FDB∽△FAD△ABD∽△CAD基础练习

3.小明在路