（解析版）2022-2023学年上海市大同中学高二（下）期中数学试卷.pdf

2022-2023学年上海市大同中学高二（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分）

1．（3分）过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的倾斜角为45°，那么m＝1．

【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解．

【解答】解：过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的倾斜角为45°，

则k＝tan45＝1，

PQ

又．

故答案为：1．

2．（3分）直线ax+2y﹣1＝0与直线（a﹣1）x+y+2＝0平行，则a＝2．

【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解．

【解答】解：两直线平行，则．

故答案为：2．

3．（3分）过点A（2，﹣1）与B（1，2）半径最小的圆的方程为

【分析】先确定圆心和半径，从而写出它的标准方程．

【解答】解：过点A（2，﹣1）与B（1，2）半径最小的圆，是以AB的中点C为圆心，

半径等于AB的圆．

∵C（，），AB＝＝，

故该圆的方程为，

故答案为：．

4．（3分）已知椭圆+＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m＝8．

22222

【分析】根据条件可得a＝m﹣2，b＝10﹣m，c＝a﹣b＝2m﹣12，由焦距为4，即c

＝2．即可得到m的值．

【解答】解：由椭圆+＝1的长轴在y轴上，

22222

则a＝m﹣2，b＝10﹣m，c＝a﹣b＝2m﹣12．

由焦距为4，即2c＝4，即有c＝2．

即有2m﹣12＝4，解得m＝8．

故答案为：8

5．（3分）若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐

近线方程是．

【分析】由题意可得2a＝，即c＝3a，再由a，b，c之间的关系求出a，b的关系，

进而可求出渐近线方程．

【解答】解：由题意得，所以，

所以渐近线方程为．

故答案为：．

2

6．（3分）若抛物线y＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p＝4．

【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可．

2

【解答】解：椭圆的右焦点（2，0），抛物线y＝2px的焦点与椭圆

的右焦点重合，

可得：，

解得p＝4．

故答案为：4．

22

7．（3分）过点P（﹣2，2）作直线l与圆C：（x+1）+（y﹣1）＝2相切，则直线l的一般

式方程是x﹣y+4＝0．

【分析】利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的斜率，然后求解直线方程．