从算式到方程教学课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册.pptxVIP

第五章一元一次方程5.1方程5.1.1从算式到方程

学习目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程(难点).2.理解方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解(重点)

问题导入甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?分析：这是一个追及问题，根据“路程÷速度=时间”可知：追及的路程差÷速度差＝追及时间.∴(3－1)÷(1.2－0.8)＝5(h)

问题导入甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？大本营一号营地二号营地甲追上乙甲出发点乙出发点甲行进的路程乙行进的路程甲队距大本营的路程为：乙队距大本营的路程为：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？根据等量关系，可得1.2x+1=0.8x+3这是一个含有未知数x的等式(1.2x+1)km(0.8x+3)km

问题探究问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？分析：等量关系为“买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱”设大水杯的单价为x元，据题意，得：3x=4(x-5)

问题探究问题2如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？设这枚纪念币的长为xmm.据题意得：

归纳总结方程的定义：上面几个实际问题在求解时，都是先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程.方程满足的条件：（1）含有未知数(未知数都是用字母表示)；（2）必须是等式(标志就是含有“＝”).两者缺一不可通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.

学以致用判断下列各式哪些是方程？①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④3x-2=4⑤x3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1.⑨x+y=0.不是是不是是不是是不是是是

想一想，列算式和列方程各有哪些优越性？从算式到方程是数学的进步！思考用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数.

溯源汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.

根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？典例精析解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数-男生人数=80根据题意，列方程得：0.52x-(1－0.52)x=80

根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.5m设正方形绿地的边长为xm，则扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.据题意得：x2+5x=500典例精析思考1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？

设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.归纳总结实际问题方程

根据下列问题，设未知数，列出方程.(1).甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共