小学数学六年级上册人教版：《数与形》教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

六年级

学期

秋季

课题

数与形

教学内容

人教版小学数学教材六年级上册第105～106页例1、例2及相关练习。

教材分析

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。本课教学主要突出探索规律，应用规律，在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。

本课教学共包含两个基本例题。例1等差数列之和与正方形数的关系，主要通过让学生寻找图形中包含的数的规律，建立数与形的对应关系。例2利用图形直观、形象的特点，化数为形达到以简驭繁的目的。让学生计算等比数列++++++...的得数，学生在计算的过程中发现加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；发现和也有规律，即每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。在发现规律的基础上，学生借助分数意义的圆形模型或线段模型，直观地看到加数的和最终是1的结果。通过推理，把规律应用于一般的情形解决问题，学生在“无穷无尽”的类推中体会数形结合、推理和极限的思想。

学情分析

学生在数学的学习过程中，数形结合的学习内容穿插在一至六年级的教材当中，如线段图、统计图、方格图、面积模型等较为常见，学生在数形的相互转化中，利用“数”来解决“形”的问题或利用“形”来解决“数”的问题，积累了一定的数学经验，但是小学生的思维抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。学生需要利用数形结合使得复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观的解决问题的意识增强。本节课基于此展开教学，力求让学生在自主探究中发现图形中隐藏的数学规律。

教学目标

会观察。在学习过程中引导学生探索、研究、发现数与形之间的联系，寻找规律，发现规律。

会表达。会用数学语言、算式表达发现的规律；让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

3.会应用。学会利用图形来解决一些有关数的问题。学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力，培养学习数学的积极情感。

教学重难点

教学重点：

1.探索数与形之间的联系，寻找规律，能用数字获算式表达图形中隐藏的规律。

2.并利用图形来解决从1开始的奇数数列求和，等比数列求和的问题。

教学难点：

体会和感悟数学的极限思想。

教学准备

教师准备：PPT课件

学生准备：小正方形、圆、练习纸、直尺、彩笔

教学过程

一、开门见山，直揭课题

课件出示“嗨，数学！”同学们，数学已经陪伴了我们六年时间，到底什么是数学呢？数学就研究数量关系与空间形式的科学。也就是数与形。（板书课题）

今天我们就用数与形的结合来解决一些实际问题。

二、体会形中有数，数形相关。

1.创设现实情境提出问题。

视频出示：位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，有一处中国现存的大型古塔群，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，形成总体平面呈三角形的巨大塔群。

提出问题：如何巧妙计算出十二行佛塔的总数？

预设1：连加得到108。

师引导：先观察1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19这一列数，有特点吗？

总结:去掉一个3和一个5，就是从1开始连续相加的奇数。

预设2：凑整后是5个20，再+3+5=108

2.建立数与形的关系

（1）用小正方形摆1+3，在多种摆法中选择以正方形→大正方形的方法。

（2）利用经验继续拼摆1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9，明确摆成“直角形”会形成一个新的大正方形。

（3）寻找规律，从1开始的奇数相加，有几个奇数，就是几的平方，可以利用n2来计算结果。

（4）利用规律，解决佛塔的问题。1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102=100,100+3+5=108（座）这个佛塔群就是宁夏著名景点“一百零八塔”。

师总结：回顾我们刚才研究这个问题的过程，看到数列，想象到图形的样子，数中有形，形中有数，数形之间有着密切的关系。著名科学家、数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。数与形是一对互助友爱的好兄弟，数形结合的例子在小学数学教学中比比皆是，我们接着来研究。

【设计意图：通过例1的学习，利用图形直观形象的特点表示出数的规律，理解“正方形数”或“平方数”的特点的学习过程，为本节课的学习提供经验和方法。】

三、体会以形助数，数形互助

1.用分数表示下图中涂色部分。

2.出示例2算式：+++=？

（1）观察这个算式，它有什么特点？

预设生：分子都是1，分母依次×2，也就是每个分数都是前一个分数的。

（2）计算得数。