福建省泉州市永春第一中学2025届高三一模数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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永春一中2024-2025学年高三年11月数学科考试试卷（2024.11）

考试时间120分钟，试卷总分150分

一、单选题

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的模公式及复数除法法则即可得解.

【详解】因为，

所以由，得.

故选：A.

2.若实数，则下列不等式一定不成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数的性质判断A，根据对数函数的性质判断B，利用特殊值判断C，根据幂函数的性质判断D.

【详解】因为在定义域上单调递减且，所以，故A正确；

因为在定义域上单调递增且，所以，故B正确；

当时，，故C不正确；

因为在定义域上单调递增且，所以，故D正确.

故选：C.

3.已知命题：，：，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用指数函数与对数函数的性质，分别求得的范围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】因为：，可得，解得，

又由，可得，所以是的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出后利用交集的定义可求.

【详解】,

而，

故，

故选：B

5.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.51 B.34 C.17 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由题意列方程组可求出，，再由等差数列的前项和公式求解即可.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

所以由可得：，

解得：，

所以.

故选：C.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用辅助角公式，结合诱导公式及二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】由，得，即，

所以.

故选：A

7.已知函数，则下列结论中错误的是（）

A.是奇函数 B.

C.在上递增 D.在上递增

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇函数的定义可判A；根据复合函数的单调性并求出最值判断B、C、D

【详解】因为，所以定义域关于原点对称，

且，

所以是奇函数；故A对；

令，所以hx在1,2单调递增，

所以，即，又在单调递增，

所以在1,2单调递增，故D对；

因为是奇函数，所以在上递增，故C对，

综上，，则，故B错；

故选：B

8.在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（）

A.22 B.23 C.30 D.31

【答案】C

【解析】

【分析】由得，构造函数，利用导数求得的单调性，求得的取值范围，结合不等式的知识即可得解.

【详解】因为，，所以，

设，则，

令，则，令，则，

所以在上单调递增，在上单调递减，

因为，，，

所以，

所以，又，，

要使得成立，只需，即，

所以正整数的最大值为.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是由变换得，从而得以构造函数，由此得解.

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.

B.集合

C.函数的值域为

D.在定义域内单调递增

【答案】BD

【解析】

【分析】根据空集的定义判断A，根据集合元素的特征判断B，根据所给函数解析式判断C，将函数写成分段函数、再分析函数在各段的单调性即可判断D.

【详解】对于A：或?，故A错误；

对于B：，

又，令，所以，，

即，

所以，故B正确；

对于C：因为，所以的值域为，故C错误；

对于D：，

因为在上单调递增，在上单调递增，

且为连续函数，所以在上单调递增，故D正确；

故选：BD

10.如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（）

A.

B.

C.函数在上单调递减

D.若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】令求得根据求得，根据求得的解析式，再逐项验证BCD选项.

【详解】令得，或，，

由图可知：，，，

所以，，

所以，所以，故A选项正确，

所以，由且处在减区间，得，

所以，，

所以，，

所以，

，故B错误.

当时，，

因为在为减函数，故在上单调递减，故C正确；

将函数的图象沿轴平移个单位得，（时向右平移，时向左平移），

为偶函数得，，

所以，，则最小值为，故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数，若不等式对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值可能是（）

A. B. C.1 D.2

【答案】BCD

【解析】

【分析】先根据函数解析式判断对称性，再结合导数判断单调性，根据对称性和单调性得出答案.

【详解】因为，

所以，

即函数的图象关于直线对称.

当时，