重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三上学期第三次质量检测数学试题 含解析.docx

重庆市第十一中学校教育集团高2025届高三第三次质量检测

数学试题

注意事项：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式得集合，再由交集定义求解．

【详解】，∴．

故选：B．

【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握一元二次不等式的解法是解题关键．本题属于基础题．

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数运算求出，再利用复数乘方计算作答.

【详解】由得：，即，

所以.

故选：D

3.已知向量，．若，则（）

A.1 B. C.12 D.

【答案】C

【解析】

【分析】（方法一）由的坐标，求得的坐标，利用向量垂直的坐标表示式列出方程求解即得；（方法二）先由化简，再代入得坐标计算即得.

【详解】（方法一）由，，得．

由，得，即，解得．

故选：C．

（方法二）由，得，即，

将代入得，，解得．

故选：C．

4.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件列方程组可求出和，再利用两角差的余弦公式可求得结果.

【详解】因为，，

所以，解得，

所以，

故选：C

5.已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴截面面积和底面半径得到圆锥的高，进而得到圆锥的体积.

【详解】轴截面为等腰三角形，底边长为，设圆锥的高为，

则，解得，

故圆锥的体积为.

故选：B

6.已知函数（且）在定义域内是增函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.

【详解】由函数，

因为函数在定义域内是增函数，则满足，

解得，即实数的取值范围为.

故选：C．

7.已知函数，若为偶函数；且在区间内仅有两个零点，则的值是（）

A.2 B.3 C.5 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的性质，以及根据余弦函数的零点，列式求的值.

【详解】，为偶函数，

所以，，，，

当x∈0,π，，因为在区间0,π

所以，得，则.

故选：A

8.是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则

A.2015 B.2016 C.2017 D.2018

【答案】D

【解析】

【分析】根据递推式可得，再由即可得答案.

【详解】解：

三是相加得：，

又，

则，当且仅当时等号成立，

，

故选：D.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.设函数，则（）

A.有三个零点 B.是的极小值点

C.的图象关于点对称 D.当时，

【答案】BD

【解析】

【分析】根据的根的个数，判断零点的个数，利用函数的导数，判断函数的单调性，极值，判断BD，再根据公式是否等于4，即可判断C.

【详解】A.，得和1，所以函数有2个零点，故A错误；

B.，得和，

当或时，，当时，，

所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，所以是的极小值，故B正确；

C.，不恒等于4，故C错误；

D.当时，单调递增，，所以，故D正确.

故选：BD

10.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）

A.P(X＞32)＞P(Y＞32)

B.P(X≤36)＝P(Y≤36)

C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

【答案】BCD

【解析】

【分析】首先利用正态分布，确定和，再结合正态分布的对称性，和的原则，即可求解.

【详解】A.由条件可知，，根据对称性可知，故A错误；

B.,，所以，故B正确；

C.=，所以，故C正确；

D.，，所以，故D正确.

故选：BCD

11.已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确