高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析 3.1.2 相关系数课件 北师大版选修2-3-北师大版.pptVIP

1.2相关系数

1.了解两个随机变量间的线性相关系数r,并能利用公式求出相关系数r;了解正相关、负相关、不相关的概念.2.能利用相关系数r判断两个随机变量间线性相关程度的大小,从而判断回归直线拟合的效果.

1231.判断两个变量之间的线性相关关系的方法:(1)计算线性相关系数r.(2)计算误差Q的大小.【做一做1-1】相关系数r的取值范围是()A.[-1,1] B.[-1,0]C.[0,1] D.(-1,1)答案:A

123【做一做1-2】某部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表:(单位:百万元)根据上表资料计算得相关系数r=0.9918,则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度(填“较高”或“较低”).?答案:较高

123

123

1233.相关系数r的取值范围是[-1,1](1)|r|越大,1-r2越接近于0,误差Q(a,b)越小,两变量之间的线性相关程度越高.(2)|r|越接近于0,1-r2越大,误差Q(a,b)越大,两变量之间的线性相关程度越低.(3)当r0时,b0,两个变量正相关;当r0时,b0,两个变量负相关;当r=0时,两变量不具有线性相关关系.

题型一题型二【例1】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量,这个指标越高,耐热水性能就越好,而甲醛浓度是影响“缩醛化度”的重要因素,在生产中常用甲醛浓度x(单位:克/升)去控制这一指标,为此必须找出它们之间的关系,现安排一批试验,获得如下表数据.求相关系数r.

题型一题型二解:列表如下:

题型一题型二反思当相关系数|r|越接近1时,两个变量的线性相关程度越高,当相关系数|r|越接近0时,两个变量的线性相关程度越低.

题型一题型二【变式训练1】下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系.

题型一题型二

题型一题型二

题型一题型二【例2】关于两个变量x和y的7组数据如下表所示:试判断x与y之间是否具有线性相关关系?

题型一题型二反思可以利用相关系数或散点图来判断两个变量是否具有线性相关关系.

题型一题型二【变式训练2】测得10对父子身高(单位:英寸)(注:1英寸=0.0254米)如下:(1)对变量y与x进行相关性检验;(2)如果y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程.

题型一题型二

12341.在回归分析中,相关系数|r|越大,则误差Q(a,b)应()A.越小 B.越大C.可能大也可能小 D.以上都不对解析:∵Q=lyy(1-r2)0,∴|r|越大,Q越小.答案:A

12342.两个变量满足如下表的关系:则两个变量线性相关程度()A.较高 B.较低C.不相关 D.不确定

12343.在对变量y和x进行线性相关检验时,已知n是观测值组数,r是相关系数,且已知:①n=7,r=0.9533;②n=15,r=0.3012;③n=17,r=0.4991;④n=3,r=0.9950.则变量y和x具有较高线性相关程度的是()A.①和② B.①和④C.②和④ D.③和④解析:相关系数r的绝对值越大,变量x,y的线性相关程度越高,故选B.答案:B

12344.某企业的某种产品产量与单位成本数据如下表:(1)试确定相关系数r及回归直线;(2)指出产量每增加1千件时,单位成本下降多少;(3)产量为6千件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?

1234