四川省内江市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

内江二中高2027届2024-2025学年度上期半期考试数学试题

试卷满分：150分考试时间：120分钟

命题人：刘梅审题人：江珍勇

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】由存在量词命题的否定形式可得.

【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，

命题“，”的否定是“，”．

故选：C．

2.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可；

【详解】，解得，所以，

所以，

故选：B.

3.设函数，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值.

【详解】已知函数，则，

所以.

故选：B.

4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解.

【详解】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足：

，解得或，

故定义域为：

故选：D

5.设函数，当为上增函数时，实数a的值可以是（）

A. B.1 C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】由二次函数的性质及分段函数的单调性列式求解.

【详解】由题，对称轴，

因为函数是R上的增函数，

所以，解得.

故选：C.

6.是偶函数，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

分析】

根据偶函数的定义，确定的值和函数解析式，再根据函数的单调性和奇偶性的性质，比较大小即可.

【详解】是偶函数，

，

故，

则，；

对称轴为，开口向下，

所以在(0,+∞)上单调递减，

，

即

故选：B.

【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和性质，考查二次函数单调性的应用，考查推理能力与计算能力.属于较易题.

7.“函数的定义域为R”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由函数的定义域为R，即对任意x∈R恒成立，可得a的范围，则可得“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.

【详解】因为函数的定义域为R，

所以对任意x∈R恒成立，

①当时，对任意x∈R恒成立；

②当时，只需，解得：；

所以.

记集合，.

因为A?B，所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

8.已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将问题转化为能成立，再利用对勾函数的单调性即可得解.

【详解】因为，

所以，，

所以，可化为，

因为在R上是减函数，所以，

所以问题转化为，使成立，即，则，

因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，

所以当或时，取得最大值，

所以，即.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.

【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.

函数，均为偶函数.

又二次函数在上为增函数.

，当时，函数可化为，在上为增函数.

故选项B，D满足条件.

故选：BD

10.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据二次不等式解集可知，且方程的两根分别为2，3，结合韦达定理可得之间的等量关系，分别代入各个选项即可得出结果.

【详解】解：因为的解集为，

所以，且方程的两根分别为2，3，

由韦达定理可知：，结合，

解得，所以，

所以选项A、B正确；

因为，所以选项C正确；

因为，所以选项D错误.

故选：ABC

11.下列说法正确的是（）

A.从集合到集合的函数有个

B.已知，，对，使得成立，则实数的取值范围为

C.已知实数x，y，z，记，则的最小值为

D.已知，，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，利用函数的定义即可求解；对于B，对，使得成立，，分别求出fx,gx的最小值，即可求出实数的取值范围；对于C，利用不等式的性质即可求解；对于D，首先推理