江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月份期中考试数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年第一学期高一年级期中考试数学试卷

命题人：丁强生审题人：李永永、刘歆钰

本试卷满分160分考试时间120分钟

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定方法对命题否定即可.

【详解】由命题否定的定义可知，命题的否定是：．

故选：D.

2.根式（式中）的分数指数幂形式为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可.

【详解】解：.

故选：A.

【点睛】本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题.

3.已知函数，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案

【详解】∵，∴，

由，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：B.

4.函数和的图象如图所示，有下列四个说法：

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果时，那么.

其中正确的是（）.

A.①④ B.① C.①② D.①③④

【答案】A

【解析】

【分析】结合函数和图象，逐项判定，即可求解.

【详解】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，可得，

所以，若，可得，所以①正确；

当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，或，

所以，若，可得，所以②错误；

由于当三个函数的图象没有出现和次序的上下关系，所以③错误；

当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，，

所以，若时，可得，所以④正确.

故选；A．

5.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图像和性质可求得答案

【详解】解：由于，所以当时，取得最大值，

由，解得或，

所以当时，函数的值域为，且，

因为二次函数的图像开口向下，

所以要使函数在上的值域为，只需，

故选：C

6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（）

（参考数据，）

A.6 B.7 C.10 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列式求得，从而得到关于的不等式，利用对数函数的单调性解不等式即可得解.

【详解】依题意，当时，，解得，

所以，由得，

所以，则，故，

所以的最小整数值为.

故选：B.

7.定义在上的奇函数，且，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（）

A. B..

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的单调性与奇偶性分析得的性质，从而将不等式转化为，再分类讨论与两种情况即可得解.

【详解】依题意，不妨令，则，

因为，所以，即，

所以在上单调递增，

又为定义在上的奇函数，则在上单调递增，

又，所以，

又，

所以不等式可化为，即，

当，即时，，

则，解得，故；

当，即时，，

则，解得，故；

综上，或，即所求不等式的解集为.

故选：C.

8.已知不等式，的解集为，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二次不等式解集得到，从而利用基本不等式求得的范围，再利用换元法将不等式转化可得，进而利用二次函数性质解决恒成立问题，由此得解.

【详解】因为不等式，的解集为，

所以是方程，的两根，

所以，且，

所以，当且仅当时，等号成立，

而不等式可化为，

所以，

令，则在上恒成立，即，

因为，

当且仅当时，即，等号成立，

所以，此时，或，，满足题意，

所以的取值范围是.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，利用参变分离法将问题化为求的最值问题，从而得解.

二、选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.本题共3小题，每小题6分，共18分.）

9.下列说法正确的是（）

A.函数的值域是，则函数的值域为

B.既是奇函数又是偶函数的函数有无数个

C.若，则

D.函数的定义域是，则函数的定义域为

【答案】BD

【解析】

【分析】利用函数值域的定义判断A，