江苏省徐州市第三中学等学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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2024～2025学年度第一学期期中调研

高二数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列的通项公式为，则146是该数列的（）

A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项

【答案】D

【解析】

【分析】令通项公式等于项的值，解出的值即可.

【详解】令，则.

则146是该数列的第12项,

故选：D.

2.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出直线斜率，进而得到倾斜角.

【详解】的斜率为，设倾斜角为，，

则，解得，故倾斜角为.

故选：A

3.圆的圆心坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆的标准方程直接写出圆心即可.

【详解】由题可知圆心坐标为.

故选：B

4.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆方程可得其顶点与焦点，结合双曲线标准方程，可得答案.

【详解】由椭圆，则左右顶点分别为与，

由，则左右焦点分别为与，

设双曲线方程为，则，，解得，

所以可得.

故选：B.

5.已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】联立和方程，求得交点坐标，再结合垂直关系求得斜率，即可求解

【详解】由，，联立方程可得：

又直线的斜率为，所以所求的直线斜率为，

故直线方程，即.

故选：D.

6.已知抛物线C：的顶点为O，经过点，且F为抛物线C的焦点，若，则p＝（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的定义结合可求得，然后将点的坐标代入抛物线方程可求出的值.

【详解】因为点在抛物线上，，

所以，所以，

所以，所以，解得.

故选：C

7.在等差数列中，，，设，则（）

A.281 B.651 C.701 D.791

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件,求出等差数列的公差及通项公式,判断正数、负数项,再求出.

【详解】等差数列中,由,得公差,

则,

显然当时,,当时,,

所以

故选：C

8.在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，上顶点为，点在上，若，，则的离心率（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出，设，根据得到，代入椭圆方程，求出，求出离心率.

【详解】，，故为的中点，

所以，设，

由得，，故，解得，

又在椭圆上，故，

化简得，故离心率.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆，，则（）

A.当时，的面积是

B.实数的取值范围是

C.点在内

D.当的周长最大时，圆心坐标是

【答案】AB

【解析】

【分析】对于A，整理圆的一般式方程力标准方程，求得圆心与半径，利用圆的面积公式，可得答案；

对于B，整理圆的一般式方程力标准方程，求得圆心与半径，令半径大于零建立不等式，可得答案；

对于C，利用两点距离公式，结合反例，可得答案；

对于D，由题意当圆周长最大，半径则最大，确定参数的值，可得答案.

【详解】对于A，由，则，整理可得，

所以此时方程表示以为圆心，以为半径的圆，其面积为，故A正确；

对于B，由，则，

可得，解得，故B正确；

对于C，由圆，则圆心，半径，

点到圆心的距离为，

当时，，此时点在圆外，故C错误；

对于D，当圆的周长最大时，半径取最大，即，，此时圆心，故D错误.

故选：AB.

10.已知等差数列是递增数列，前项和为，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用等差数列的首项与公差，整理逐个选项，可得答案.

【详解】对于A，由等差数列是递增数列，则该等差数列的公差，

由，则，，由，则，故A正确；

对于B，由A可知，则，故B正确；

对于C，由，则，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：ABD.

11.已知曲线，则（）

A.在第一象限为双曲线的一部分

B.关于直线对称

C.与直线无交点

D.过点且与有两个交点的直线有2条

【答案】ACD

【解析】

【分析】分，，和四种情况，得到曲线在各个象限上的曲线方程，结合图象判断ABC，作曲线的切线证明切线存在判断D.

【详解】当时，曲线，为焦点在轴上的双曲线的一部分，

渐近线方程为，

当时，曲线，为焦点在轴的椭圆的一部分；

当时，曲线，为焦点在轴上的双曲线的一部分，

渐近线方程为，

当时，曲线没有