初中数学浙教版九年级上册：3.5 圆周角-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

3.5圆周角

教学目标

1.理解圆周角的概念.

2.经历探索圆周角定理的过程.

3.掌握圆周角定理和它的推论.

4.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.

教学重难点

教学重点：

1.圆周角定理.

教学难点：

1.圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度,是本节课的教学难点.

教学过程

环节一、问题导入，贴近生活

教师活动1：

教师出示问题。一个弓形暗礁区形状如图，∠C=50°.船在航行时怎样才能避开暗礁区?

学生活动1：学生根据上节课所学知识，回答问题。学生思考老师提出的问题。

〖设计意图〗从生活实际问题引入，让学生体会数学来源于生活，培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。分析∠C这个角的特征，引入圆周角的概念。

环节二、圆周角义，层层解析

教师活动2：教师出示问题。观察图中∠BAC的顶点和边有哪些特点？

1.圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。

圆周角的两个条件:①角的顶点在圆上，②角的两边都和圆相交．

你能找出图中的圆周角吗？

2.辨析巩固

判断下列各图中的角哪些是圆周角？请说明理由.

学生活动2：学生思考，回答教师提出的问题。学生在教师的引导下总结圆周角定义。

学生根据所学知识判断下列各图中的角哪些是圆周角。

〖设计意图〗通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，

培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。

环节三、圆周角性，深度洞察

教师活动3：如图，量出圆周角∠AOB与同弧上所对的圆心角∠AOB的度数，两者之间有什么关系？当点C在弧ACB上移动的过程中，∠AOB与圆心O有几种不同的位置关系？量一量每次变化后∠AOB的度数，你发现了什么？给出你的猜想.教师几何画板测量演示。

1.定理的发现

问题1：eq?\o(AB,\s\up5(⌒))所对的圆周角有什么关系？

猜想1：同弧所对的圆周角相等

问题2：同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？

猜想2：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半

问题3：如何证明圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半？

2.定理的证明

分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，因此需分别对三类不同情况给出证明.

证明：(1)当圆心O在圆周角∠BCA的一边BC上时.

∵OA=OC，

∴∠A=∠C.

∵∠AOB是△OAC的外角，

∴∠AOB=∠A+∠C=2∠C，

∴∠C=∠AOB.

(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时，连结CO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有

∠AOD=∠A+∠ACD=2∠ACD,

∠BOD=∠B+∠BCD=2∠BCD,

∴∠AOB=∠BOD+∠AOD

=2(∠BCD+∠ACD)

=2∠ACB,

∴∠ACB=∠AOB.

(3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时，连结CO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有

∠AOD=∠A+∠ACD=2∠ACD,

∠BOD=∠B+∠BCD=2∠BCD,

∴∠AOB=∠BOD－∠AOD

=2(∠BCD－∠ACD)

=2∠ACB,

∴∠ACB=∠AOB.

教师方法总结：（1）几何方法.（2）代数方法(方程思想)。本质上利用转化思想，将后两图的证明划归成图1的证明。

学生活动3：学生小组合作，通过测量等方法探究圆周角定理。师生共同完成证明过程。

3.定理的明确

文字语言：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

符号语言

∵∠ACB和∠AOB都对着eq?\o(AB,\s\up5(⌒))

∴∠ACB=∠AOB

〖设计意图〗学生通过动手量一量，老师几何画板展示，对于圆周角定理的学习，培养学生通过观察、测量、猜想，然后验证的学习模式去探究新知识的模式。训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

环节四、圆周角理，探究推论

教师活动4：教师出示课本内容，提出问题4，对学生证明过程分析。

1.圆周角定理推论1探究

问题4:（1）若AB是⊙O的直径，半圆eq?\o(ADB,\s\up5(⌒))所对的圆周角是多少度？90°

（2）反过来，若∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的什么？直径

推论1:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

符号语言∵AB是直径，∴∠ACB=90°

∵∠ACB=90