沪科版七年级数学下册--8.4因式分解-典型例题和同步提升学案.doc

8.4因式分解典型例题及同步提升练习

典型例题

例题1．下列变形是因式分解的是()

A．xy(x+y)=x2y+xy2

B．x2+2x+1=x(x+2)+1

C．(a?b)(m?n)=(b?a)(n?m)

D．ab?a?b+1=(a?1)(b?1)

1.答案：D

说明：A是整式乘法，B不是乘积的形式，C仅是符号变化，是恒等变形；正确答案为D．

例题2．?9x2y+3xy2?6xyz各项的公因式是()

A．3y????B．3xz????C．?3xy????D．?3x

2.答案：C

说明：由于公因式需要取各系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，而?9x2y+3xy2?6xyz各项相同字母为xy，所以可以排除A、B、D，正确答案为C．

例题3．在多项式x2+y2，?x2+y2，?x2?y2，x2+(?y2)，8x2?y2，(y?x)3+(x?y)，2x2?y2中，能在有理数范围内用两数和乘以它们的差公式分解的有()

A．3个???B．4个?????C．5个???????D．6个

3.答案：B

说明：能用两数和乘以它们的差公式因式分解的有?x2+y2=(y+x)(y?x)、x2+(?y2)=(x+y)(x?y)、(y?x)3+(x?y)=(y?x)[(y?x)2?1]=(y?x)(y?x+1)(y?x?1)、2x2?y2=(4x2?y2)?=(2x+y)(2x?y)，共4个；答案为B．

例题4．已知x的多项式2x3+x2?12x+k因式分解后有一个因式(2x+1)；

(1)求k的值；

(2)将此多项式因式分解．

4.解答：

(1)由题意x的多项式2x3+x2?12x+k因式分解后有一个因式(2x+1)，所以当2x+1=0即x=?时，有2x3+x2?12x+k=0，即2×(?)3+(?)2?12×(?)+k=0，解得k=?6；

(2)因为k=?6，设2x3+x2?12x?6=(2x+1)(x2+mx?6)，

则2x3+x2?12x?6=2x3+(2m+1)x2+(m?12)x?6，即有2m+1=1，m=0；

所以2x3+x2?12x?6=(2x+1)(x2?6)．

同步提升练习

1．3a4b2与-12a3b5的公因式是_________．

2．把下列多项式进行因式分解

（1）9x2-6xy+3x；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）．

3．因式分解：

（1）16-m2；（2）（a+b）2-1；（3）a2-6a+9；（4）x2+2xy+2y2．

4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+2）（x-2）=x2-4B．x2-2x+1=x（x-2）+1

C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）

5．因式分解：

（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4-18x2y2+81y4；

（3）a4-16；（4）4m2-3n（4m-3n）．

6．因式分解：

（1）（x+y）2-14（x+y）+49；

（2）x（x-y）-y（y-x）；

（3）4m2-3n（4m-3n）．

7．分解因式：

（1）4a2-b2+6a-3b；（2）x2-y2-z2-2yz．

8．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值．

参考答案

1．3a3b2

2．（1）原式=3x（3x-2y+1）；

（2）原式=-（10x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）；

（3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b）．

点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“－”号使括号内的第一项为正数，在提出“－”号时，注意括号内的各项都变号．

3．（1）16-m2=42-（m）2=（4+m）（4-m）；

（2）（a+b）2-1=[（a+b）+1][（a+b）-b]=（a+b+1）（a+b-1）；

（3）a2-6a+9=a2-2·a·3+32=（a-3）2；

（4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）=[x2+2·x·2y+（2y）2]=（x+2y）2．

点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式．（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平