黑龙江省鸡西市英桥高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题.docxVIP

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黑龙江省鸡西市英桥高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．若，则（???）

A． B．

C． D．

3．已知向量，若，则（???）

A． B．

C． D．

4．已知，则=（???）

A． B． C．-2 D．

5．如图，将底面半径为1高为3的圆锥截去体积为的锥尖，剩余圆台的侧面积为（??）

??

A． B． C． D．

6．已知函数，，的零点分别为，则的大小顺序为（????）

A． B．

C． D．

7．当时，函数与，共有3个交点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数共有个交点，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为等差数列，，记分别为数列的前项和（????）

A．是等差数列

B．

C．

D．若是单调递增数列，则最小值为

10．已知a0，b0，且a+b=1，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知，下列选项正确的是（????）

A．当时，函数的值域为

B．若函数在上单调递增，则的取值范围是

C．若，则

D．

三、填空题

12．曲线在点处的切线方程为．

13．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：

①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面所在四边形的面积为定值；③棱始终与水面所在平面平行；④当容器倾斜如图所示时，是定值.其中正确的命题是.

14．同构法是将不同的代数式（或不等式、方程式）通过变形，转化为形式结构相同或相近的式子，然后通过同构函数利用函数的单调性解题，此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题.如与（可化为）可以同构为.若已知恒成立，则的取值范围是.

四、解答题

15．记的对边分别为，已知.

(1)求角B；

(2)若，求的面积.

16．如图，在边长为2的正方形中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿折起，使A，B，C三点重合于点

??

(1)求证

(2)求三棱锥的体积

17．已知公比大于1的等比数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)若，记的前项和为，证明

18．已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)若两个不相等的正实数满足，证明:

19．张家界天门山的天梯共有999级台阶，这些台阶分为五缓四陡，寓意着人生道路的起伏波动，历经坎坷方能成大器.英桥高中许校长在旅游的时候准备攀登天门山.假设她每次可以攀登一级或两级台阶.从平台到第一级台阶的方法数记为，从平台到第二级台阶的方法数记为，由于她可以从平台直接攀登两级台阶到达第二级台阶也可以从平台经第一级台阶再到第二级台阶，所以她到达第二级台阶的方法数，记攀登到第级台阶的方法数为数列.

(1)写出的值并猜想当时的数列递推关系式;

(2)证明:，（偶数项的和）;

(3)记的前项和为，证明:.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

C

A

B

C

C

ABC

ABD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】先计算集合A,再应用交集定义计算求解.

【详解】合

则.

故选：D.

2．D

【分析】由复数的运算即可解出的值.

【详解】解，则，

则，即，

故选：D.

3．D

【分析】先求出的坐标，再运用向量垂直的坐标性质求解即可。

【详解】∵，

∴=；

∵，∴，

∴，整理，得.

故选：D.

4．C

【分析】根据余弦的和差角公式化开，联立方程可得，即可利用弦切互化求解.

【详解】由，可得，

因此，

因此，

故选：C

5．A

【分析】首先设锥尖的半径为，高为，根据题意得到和，从而得到，再计算圆台侧面积即可.

【详解】设锥尖的半径为，高为，

则锥尖的体积为，解得.

又因为，

所以.

所以圆台侧面积.

故选：A

6．B

【分析】确定函数在定义域上的单调性，由零点存在定理确定函数零点的范围，由此得到三个零点的大小关系.

【详解】由函数解析式可知三个函数在定义域上均为单调递增函数.

∵，，故，

∵，，故，

，故，

∴.

故选：B.

7．C

【分析】由题意可知在存在三个最大值点，令求出最大