数字逻辑课件——逻辑函数的表格化简法.ppt

例1-17化简逻辑函数解：画卡诺图，如图1-3-22，图中无关项的小方格内填“×”，按以上原则画圈后得这意味着在m2，m6，m14三个无关项的小方格内填“1”，m10的小方格内填“0”。图1-3-22例1-17的卡诺图包含无关项的逻辑函数用表格法化简时，只需在列表和构成相邻项时，把无关项考虑在内，而在列质蕴涵表时则不把无关项列出，其余均与前述方法相同。最大项和标准或与表达式（最大项之积）1.最大项的定义设A1，A2，…，An是n个逻辑变量，M是n个变量之和，如果在M中，每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，则称M为这n个逻辑变量的一个最大项。对n个变量来说，共有2n个最大项。例如，对于逻辑变量A，B，C，由于n=3，所以有2n=8个最大项：这8个最大项以及各自的真值表示于下表。0?0序号最大项编号变量取值M0M1M2M3M5M6M7ABC000011111111001101111112010110111113011111011114100111101115101111110116110111111017111111111100M42.最大项的性质从表中可以看出，最大项具有下列四个性质：（1）在变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项的值为0。（2）n个变量的任意两个最大项之和恒为1。（3）n个变量的所有最大项之积为0。（4）只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。最大项和最小项之间存在如下关系：3.逻辑函数的最大项之积形式每个“或”项都是最大项的“或与”表达式，称为标准“或与”表达式，也称为最大项之积的形式。可以证明，任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标准形式。例如：若给定函数为以外的那些最小项之和必为利用反演定理，则即例：试将逻辑函数化成最大项之积的标准形式。解：试证明两个逻辑函数间的与、或、异或运算可以通过将它们的卡诺图中对应的最小项作与、或、异或运算来实现。(1)证明因此可以通过Y1、Y2卡诺图上对应的最小项相乘，得到Y1·Y2卡诺图上对应的最小项。设两个逻辑函数分别为因为任何两个不同的最小项之积均为0，而两个相同的最小项之积仍等于这个最小项，所以Y1和Y2的乘积仅为它们的共同的最小项之和，即(2)证明因为Y1+Y2等于Y1和Y2的所有最小项之和，所以将Y1和Y2卡诺图中对应的最小项相加，就得到卡诺图中对应的最小项了。(3)证明Y1·Y2等于两个卡诺图中同为1的最小项之和，已知等于两个卡诺图中同为0的最小项之和，因此Y1?Y2等于Y1·Y2两个卡诺图中同为1和同为0的最小项之和。由于,所以等于Y1·Y2卡诺图中取值不同的那些最小项之和。因此，可以通过卡诺图中对应最小项的异或运算求出卡诺图对应的最小项。例：利用卡诺图之间的运算将下列函数化为最简与或式。第一章习题1.3，1.4，1.5，1.71.9，1.10，1.14，1.161.17，1.18，1.191.20(1)*3.逻辑函数的表格化简法适合于变量较多的逻辑函数化简法—表格化简法。（1）变量的个数不受限制，可以比较多；（2）规律性比较强，适合于计算机逻辑函数化简。其缺点是：对于变量较多的函数，用人工表格法化简就很繁琐。表格法化简的基本思想类似于卡诺图法，即应用公式：与项·A+与项·=与项，就可以形成一个新的较简的“与”项。表格法化简的步骤如下：(1)把需简化的逻辑函数展开成最小项之和的形式。(2)将各最小项mi下角标i表示成二进制数，再根据其中各位有“1”的个数由少到多分组排队。重复使用的公式，在组与组之间进行逐－有哪些信誉好的足球投注网站，寻找相邻两项（即两个二进制数除一位不同外，其余各位均相同）。若有则合并成一项并把它记下，同时在这相邻两项旁做一记号“√”。把所有存在于组与组之间的相邻项都找到后便可得到一组含有（n－1）个变量的与项（仍以二进制代码表示，“1”表示原变量，“0”表示反变量，“－”表示已消去的变量）。对得到的（n