探寻神奇的幻方.ppt

探寻神奇的幻方

据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为洛书，即现在的三阶幻方.492357816洛书三阶幻方

前置性作业请将1~9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列及对角线上的和都相等.123456789

议一议（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？（5）三阶幻方中的中心位置的数5与每行、每列和每条对角线上的三个数之和之间有什么关系？（6）你还有什么新的发现？

制作三阶幻方问题：把-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数填在表格中，构成一个三阶幻方.要求：①独立思考，试着完成；②小组内交流；③班级交流展示.

议一议（1）在-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数中，三个不同的数相加，和等于0的算式有哪些？（经过运用加法的交换律后相同的式子视为同一个算式）（2）右图中心位置的数在计算每行、每列及对角线上的三个数相加时使用几次，由此你认为中心方格中的数应填几？（3）四个角上的数在计算每行每列及每条对角线上的三个数相加时使用几次？满足这一条件的数有哪些？填这几个数时应注意什么？由此你又想到了什么？

学以致用1、在下图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，你能将其余六个数全填上吗？34-1-6-5-11

2、如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．

(1)求x，y的值；

(2)在备用图中完成此方阵图．34x-2y2y-x34-2备用图

反思小结，自我评价：（1）谈谈你对幻方的认识；（2）谈谈你对探究幻方的感受；（3）你还有什么新的猜想吗？