2024年初中数学七年级上册知识点总结.doc

提分数學七年级上知识清單

第一章有理数

一．正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表达任意数，當a表达正数時，-a是负数；當a表达负数時，-a是正数；當a表达0時，-a仍是0。（假如出判断題為：带正号的数是正数，带负号的数是负数，這种說法是錯误的，例如+a,-a就不能做出简朴判断）

②正数有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不写。因此省略“+”的正数的符号是正号。

具有相反意义的量

若正数表达某种意义的量，则负数可以表达具有与该正数相反意义的量，例如：

零上8℃表达為：+8℃；零下8

支出与收入;增長与減少;盈利与亏损;北与南;東与西;涨与跌;增長与減少等等是相對相反量，它們计数：

比原先多了的数,增長增長了的数一般记為正数;相反，比原先少了的数，減少減少了的数一般记為负数。

3.0表达的意义

⑴0表达“没有”，如教室裏有0個人，就是說教室裏没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二．有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称為整数（0和正整数统称為自然数）

⑵正分数和负分数统称為分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，這样的数称為有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是無限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和無限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数後来，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

(2)有理数的分类:①按正、负分类:

②按有理数的意义来分:

總結：①正整数、0统称為非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称為非正整数

③正有理数、0统称為非负有理数

④负有理数、0统称為非正有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三個特殊的数，它們有自已的特性；這三個数把数轴上的数提成四個区域，這四個区域的数也有自已的特性；

(4)自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0?a是负数；

a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?a是负数或0?a是非正数.

三．数轴

⒈数轴的概念

规定了原點，正方向，單位長度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端無限延伸的直线；⑵原點、正方向、單位長度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的單位長度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的點与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的點来表达，正有理数可用原點右边的點表达，负有理数可用原點左边的點表达，0用原點表达。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的點表达出来，但数轴上的點不都表达有理数，也就是說，有理数与数轴上的點不是一一對应关系。（如，数轴上的點π不是有理数）

3.运用数轴表达两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数總比左边的数大；

⑵正数都不小于0，负数都不不小于0，正数不小于负数；

⑶两個负数比较，距离原點遠的数比距离原點近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，無最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，無最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，無最小的负整数

5.a可以表达什么数

⑴a0表达a是正数；反之，a是正数，则a0；

⑵a0表达a是负数；反之，a是负数，则a0

⑶a=0表达a是0；反之，a是0,，则a=0

6.数轴上點的移動规律

根据點的移動，向左移動几种單位長度则減去几，向右移動几种單位長度则加上几，從而得到所需的點的位置。

四．相反数

⒈相反数

只有符号不一样的两個数叫做互為相反数，其中一种是另一种的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成對出現的；⑵相反数只有符号不一样，若一种為正，则另一种為负；

⑶0的相反数是它自身；相反数為自身的数是0。

2.相反数的性质与鉴定

⑴任何数均有相反数，且只有一种；

⑵0的相反数是0；

⑶互為相反数的两数和為0，和為0的两数互為相反数，即a，b互為相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原點距离相等的两點表达的两個数，是互為相反数；互為相反数的两個数，在数轴上的對应點（0除外）在原點两旁，并且与原點的距离相等。0的相反数對应原點；原點表达0的相反数。

阐明：在数轴上，表达互為相反数的两個點有关原點對称。

4.相反数的求法

⑴求一种数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0