四川省成都市棠湖外国语学校2024-2025学年高一创新班上学期期中考试数学试题 含解析.docx

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棠外高2024级创新班高一上半期考试

数学

命题人:陈亮 审题人:殷相林

注意事项:

1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置上贴好条形码.

3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答无效.

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只将答题卡交回.

一、单项选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.角终边所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

2.等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

3.平面向量满足，则在方向上的投影向量为（）

A. B.C. D.

【答案】D

4.已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

5.已知和的夹角为，且，则（）

A.B.C.3D.9

【答案】C

6.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

7.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】B

二、多项选择题:(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分)

9.下列关于函数的说法正确的是（）

A.在区间上单调递增B.最小正周期是

C.图象关于点中心对称D.图象关于直线对称

【答案】ABD

10.函数的图象与直线(为常数)的交点可能有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】ABC

11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）

A.B.C.D.

【答案】ACD

三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上)

12.已知角的终边上一点，且，则.

【答案】

13.函数的部分图象如图所示，则.

【答案】

14.如图，在边长为2的正方形中，以为圆心，1为半径的圆分别交于点.当点在

圆上运动时，的最大值为.

【答案】

四、解答题:(本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)已知都是锐角，，求的值.

【答案】

(本小题满分15分)已知，且为第二象限角.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)；(2).

17.(本小题满分15分)设是不共线的两个非零向量.

(1)若，求证:三点共线；

(2)已知，的夹角为，问当为何值时，向量与垂直?

【答案】(1)证明略；(2).

18.(本小题满分17分)已知向量，函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.

【答案】，(1)；(2)

19.(本小题满分17分)如图，已知直线，垂直于直线，.点是的中点，是

上一动点，作，且使与直线交于，设.

(1)写出的周长关于角的函数解析式；

(2)求的最小值.

【答案】(1)；(2).