2024年初中数学知识点小结.doc

初中数學知识點總結

一、基本知识

（一）、数与代数

A、数与式：

1、有理数有理数：①整数：正整数、0、负整数；②分数：正分数、负分数；

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一點表达0（原點），选用某一長度作為單位長度，规定直线上向右的方向為正方向，就得到数轴。

②任何一种有理数都可以用数轴上的一种點来表达。

③假如两個数只有符号不一样，那么我們称其中一种数為此外一种数的相反数，也称這两個数互為相反数。在数轴上，表达互為相反数的两個點，位于原點的两侧，并且与原點距离相等。

④数轴上两個點表达的数，右边的總比左边的大。正数不小于0，负数不不小于0，正数不小于负数。

绝對值：

①在数轴上，一种数所對应的點与原點的距离叫做该数的绝對值。

②正数的绝對值是他的自身、负数的绝對值是他的相反数、0的绝對值是0。两個负数比较大小，绝對值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①同号相加，取相似的符号，把绝對值相加。

②异号相加，绝對值相等時和為0；绝對值不等時，取绝對值较大的数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值。

③一种数与0相加不变。

減法：減去一种数，等于加上這個数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝對值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积為1的两個有理数互為倒数。

除法：①除以一种数等于乘以這個数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求個相似因数的积的运算叫做乘方，乘方的成果叫幂，a叫底数，n叫次数。

混合次序：先算乘法，再算乘除，最终算加減，有括号要先算括号裏的。

2、实数

無理数：無限不循环小数叫無理数

平方根：

①假如一种正数的平方等于，那么這個正数就叫做的算术平方根。

②假如一种数的平方等于，那么這個数就叫做的平方根。

③一种正数有2個平方根，0的平方根為0，负数没有平方根。

④求一种数的平方根运算，叫做開平方，其中叫做被開方数。

立方根：

①假如一种数的立方等于，那么這個数就叫做的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一种数的立方根的运算叫開立方，其中叫做被開方数。

实数：

①实数分有理数和無理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝對值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝對值的意义完全同样。③每一种实数都可以在数轴上的一种點来表达。

3、代数式：

代数式：單独一种数或者一种字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项時，我們把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫單项式，几种單项式的和叫多项式，單项式和多项式统称整式。

②一种單项式中，所有字母的指数和叫做這個單项式的次数。

③一种多项式中，次数最高的项的次数叫做這個多项式的次数。

整式运算：加減运算時，假如碰到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：；

整式的乘法：

①單项式与單项式相乘，把他們的系数，相似字母的幂分别相乘，其他字母连同他的指数不变，作為积的因式。②單项式与多项式相乘，就是根据分派律用單项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘此外一种多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式：；完全平方公式：

整式的除法：

①單项式相除，把系数，同底数幂分别相除後，作為商的因式；

對于只在被除式裏具有的字母，则连同他的指数一起作為商的一种因式。

②多项式除以單项式，先把這個多项式的每一项分别除以單项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一种多项式化成几种整式的积的形式，這种变化叫做把這個多项式分解因式。

措施：提公因式法、运用公式法、分组分解法、拾字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，假如除式B中具有分母，那么這個就是分式，對于任何一种分式，分母不能為0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一种不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作為积的分子，把分母相乘的积作為积的分母。

除法：除以一种分式等于乘以這個分式的倒数。

加減法：

①同分母分式相加減，分母不变，把分子相加減。

②异分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中具有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解称為原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：

①在一种方程中，只具有一种未知数，并且未知数的指数是1，這样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同步加上或減去或乘以或除以（不為0）一种代数式，所得成果仍是等式。

解一元一次方程的环节：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化為1。

二元一次方程：具有两個未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方