重庆市渝高中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

渝高中学校高2027届高一上期期中考试

数学试题

（满分150分．考试用时120分钟．）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.若集合，，则下面结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合与集合的关系、元素与集合的关系可得B、C错误，再根据为无理数可得正确的选项.

【详解】因为表示元素，表示集合，故B、C错误.

因为不是自然数，所以，且不成立，故A也错误，D正确，

故选：D.

【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包含，

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，即，

所以，，所以，

故选：C.

3.已知，则的最大值为（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.

【详解】由题意得，，即，

当且仅当，即或时等号成立，

所以的最大值为.

故选：B

4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域求法且分式中分母不为0，即可得到的定义域.

【详解】由函数的定义域是，结合函数的特征可知，

解得，

故函数的定义域为.

故选：C.

5.已知函数，则函数解析式是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用配凑法求解析式即可.

【详解】，且，所以，.

故选：B.

6.已知二次函数f(x)的图像开口向下，且对称轴方程是x＝3，则下列结论中错误的一个是()

A.f(6)＜f(4) B.f(2)＜f() C.f(3＋)＝f(3－) D.f(0)＜f(7)

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象开口向下，对称轴为，则有，且在上递增，在上递减，根据单调性和对称性可得．

【详解】解：依题意，函数的图象开口向下，对称轴为，则有，

且在上递增，在上递减，

，即正确；

且

即，故正确；

，故正确；

，故错误；

故选：

【点睛】本题考查二次函数的单调性以及函数的对称性，属于中档题.

7.已知函数的定义域为，且满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抽象函数的求值可利用特殊值法.

【详解】解：函数的定义域为

令时，，可得

令，，，可得.

故选：C

8.已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件分，和三种情况讨论，由，求出取值范围．

【详解】解：显然当时，，不满足条件；

当时，易知，当时，，于是，

而由，可得，即，所以也不满足条件，

当时，函数，

因为关于的不等式的解集为，若，则在上，函数的图象应在函数的图象的下方，

如图所示，要使在上，函数的图象在函数的图象的下方，

只要即可，即，

化简可得，解得，

所以的取值范围为.

综上，的取值范围为.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或者3分，有选错的得0分．

9.下列各组函数是同一函数的是（）

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】AD

【解析】

【分析】根据两函数相等的三要素一一判断即可.

【详解】对于A,的定义域为,

的定义域为,

且两个函数的对应关系相同,所以是同一函数,故A正确;

对于B,的定义域为,

的定义域为,

所以不是同一函数,故B错误;

对于C，

与对应关系不相同,故C错误;

且定义域为,

定义域为,所以两个函数是同一函数,故D正确.

故选:AD.

10.已知：函数的定义域为，则的必要条件可以是（）

A.或 B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】的定义域为R，因此恒成立，求出的取值范围.本题判断哪个选项是的必要条件，所以能推出选项，对应的取值范围是选项范围的子集.

【详解】由题，恒成立，易知时不满足，

时，有.

故选：AB

11.若，，则下列结论中一定正确的是（）

A. B.

C. D.若，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用作差法判断A，举反例判断B，利用基本不等式判断CD.

【详解】对于A，由，，，

所以，所以，成立；

对于B，当时，，所以B不正确；

对于C，由，，可得，

所以，所以，等号不成立，所以；

对于D,由，得，