第1节导数概念及其意义、导数运算--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

第1节导数概念及其意义、导数运算

领航备考路径

新课标核心考2020202120222023

点Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷

1.导数的概念

第14题第12题

与运算

2.导数的几何

第7题第16题第15题第14题

意义

3.导数与函数

第7题

第6题

的单调性

4.利用导数研

究函数的极值

第15题

第10题第9题第11题第11题

与最值

5.函数与导数

第21题第22题第22题第22题第22题第22题第19题第22题

的综合问题

优化备考策略

考情分析:

1.高考对导数的考查主要涉及导数的运算、导数的几何意义以及导数的

应用,其中导数运算渗透在导数应用中考查,导数的几何意义多以客观题形

式呈现,难度中等及以下,主要与切线问题有关,分值5分左右;导数应用分为

一般应用和综合应用,一般应用主要涉及利用导数研究函数的单调性、极

值、最值,以客观题或解答题的形式出现,难度中等,综合应用则以解答题

呈现,考查利用导数解决不等式证明、不等式恒成立、函数零点、双变量

等问题,难度较大,多为压轴题,分值12分左右.

2.高考中的导数考题,通常与参数处理相关,涉及代数推理、数学运算以

及数学建模等,渗透了对数学核心素养的考查,对学生的能力要求较高.

复习策略:

1.明晰重要概念:导数的几何意义、极值、最值等概念是解题的基础,应

明晰这些概念.

2.注意数学思想方法的合理运用:由于导数考题往往涉及参数问题,所以

经常用到分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法,应在复习中强

化这些思想方法的理解与运用.

3.重视知识交汇与联系:导数与函数、不等式、方程等都有交汇与联系,

应注意它们之间的联系,注意对相关知识的理解与运用.

4.善于总结导数综合应用中解决问题的通性通法,做到举一反三.

课标解读

1.理解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会

导数的内涵与思想,体会极限思想.

2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.

23

3.能根据导数定义求函数yc,yx,yx,yx,y的导数.

4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单

函数的导数;能求简单的复合函数的导数.

5.会使用导数公式表.

1强基础固本增分

知识梳理

1.导数的概念

(1)平均变化率:对一般的函数yf(x)来说,当自变量x从x变为x时,函数值从

12

f(x)变为f(x),它在区间[x,x]的平均变化率.

1212

通常我们把自变量的变化x-x称作自变量x的改变量,记作Δx,函数值的变

21

化f(x)-f(x)称作函数值y的改变量,记作Δy.这样,函数的平均变化率就可以

21

表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比,即

微思考函数yf(x)从x到x的平均变化率的几何意义是什么?

12

提示函数yf(x)从x到x的平均变化率是指其图象上两点(