吉林省四平市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（A卷）.docx

2024-2025学年吉林省四平市高二（上）期中数学试卷（A卷）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）抛物线的准线方程是（）

A.B.

C.D.

2.（5分）已知曲线表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.（5分）与直线垂直，且在轴上的截距为的直线方程为（）

A.B.

C.D.

4.（5分）已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为2，则其离心率为（）

A.B.C.D.

5.（5分）若圆和圆相切，则等于（）

A.6B.7C.8D.9

6.（5分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线的标准方程为（）

A.B.

C.D.

7.（5分）已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（）

A.5B.C.7D.8

8.（5分）已知直线，点在圆上，则点到直线的距离的最大值为（）

A.3B.4C.5D.6

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（6分）已知直线与交于点，则（）

A.

B.

C.点到直线的距离为

D.点到直线的距离为

10.（6分）直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是（）

A.4B.5C.3D.

11.（6分）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.以为直径的圆与准线相交

C.设，则

D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（5分）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为__________.

13.（5分）过点作圆的切线，则切线方程为__________.

14.（5分）椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且的离心率为，则的长轴长为__________；直线与交于两点，若以为直径的圆过点，则的值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.（13分）已知点，求满足下列条件的直线的一般方程.

（1）经过点，且在轴上的截距是轴上截距的4倍；

（2）经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为.

16.（15分）已知圆的方程为.

（1）求实数的取值范围；

（2）若圆与直线交于两点，且，求的值.

17.（15分）已知椭圆的左?右焦点分别为，点是椭圆上的一点.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的面积.

18.（17分）如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点.

（1）求的取值范围；

（2）求点的坐标.

19.（17分）已知等轴双曲线的左，右顶点分别为，且.

（1）求双曲线的方程；

（2）过点的直线交双曲线于两点（不与重合），直线与直线的交点为，证明：点在定直线上，并求出该定直线的方程.

2024-2025学年吉林省四平市高二（上）期中数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】A

【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程.

【解答】解：因为抛物线的标准方程为：，焦点在轴上；

所以：，即，

所以：，

所以准线方程.

故选：A.

2.【答案】D

【分析】根据双曲线的标准方程列不等式求解.

【解答】解：由题意知，，解得，所

以实数的取值范围是.

故选：D.

3.【答案】A

【分析】根据题意，求出要求直线的斜率，结合直线的点斜式方程可得直线的方程，变形可得答案.

【解答】解：根据题意，要求直线与垂直，其要求直线的斜率，

又由要求直线在轴上的截距为，则有，

变形可得，

故选：A.

4.【答案】A

【分析】根据椭圆的定义和性质即可求解.

【解答】解：由椭圆的短轴长为2，知，即，

因此，

又椭圆的离心率.

故选：A.

5.【答案】C

【分析】把圆的方程化为标准方程，再根据两圆相内切?相外切的条件，分别求得的值.

【解答】解：圆的圆心?半径为5；圆的圆心?半径为.

若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即，求得或，不满足.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即，求得或（舍去）.故选：C.

6.【答案】B

【分析】求出椭圆的焦点，写出抛物线的焦点坐标，列出等量关系，求出，即可得抛物线的标准方程.

【解答】解：椭圆的焦点坐标为和，

抛物线的焦点的坐标为，

因为抛物线的焦