第7节对数函数--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

第7节对数函数

课标解读

1.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并

了解对数函数的单调性与特殊点.

x

2.知道对数函数ylogx与指数函数ya互为反函数(a0,且a≠1).

a

1强基础固本增分

知识梳理

1.对数函数的概念

函数ylogx(a0,且a≠1)称为对数函数,其中x是自变量,定义域是

a

(0,+∞)

.

微点拨对数函数解析式ylogx的三个特征:(1)底数a0,且a≠1;(2)真数是自

a

变量x且x0;(3)系数为1.

2.对数函数的图象与性质

图象和性质a10a1

图象

(1)定义域:(0,+∞)

(2)值域:R

(3)过定点(1,0),即当x1时,y0

(4)当x1时,y0;当0x1时,y0(4)当x1时,y0;当0x1时,y0

性质(5)在定义域(0,+∞)上是增函数(5)在定义域(0,+∞)上是减函数

当x值趋近于正无穷大时,函数值当x值趋近于正无穷大时,函数值趋

趋近于正无穷大;近于负无穷大;

当x值趋近于0时,函数值趋近于负当x值趋近于0时,函数值趋近于正无

无穷大穷大

微点拨1.对数值的符号规律:logx0⇔(a-1)(x-1)0,logx0⇔(a-1)(x-1)0

aa

(其中a0,a≠1,x0).

2.在直线x1的右侧,当a1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0a1时,底数越

小,图象越靠近x轴.也就是说,在第一象限内,不同底数的对数函数的图象从

左到右底数逐渐增大.

微拓展函数ylog|x|与y|logx|(a0,a≠1)的性质

aa

ylog|x|y|logx|

函数aa

a10a1a10a1

定义域(-∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)

值域R[0,+∞)

奇偶性偶函数非奇非偶函数

在区间(0,+∞)上单在区间(-∞,0)上单调在区间(0,1)上单调递

调递增;递增;减;

单调性

在区间(-∞,0)上单调在区间(0,+∞)上单调在区间(1,+∞)上单调

递减递减递增

图象

微思考如何确定对数型函数yklog(mx+n)+b(a0,且a≠1,m≠0)图象所过的