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醫用高等数學題库
第一章函数与极限
1．?设?，求，并作出函数的图形。
2．?设，，求，并作出這两個函数的图形。
3．?设，求。
4．?试证下列函数在指定区间内的單调性：
（1）???
（2）
5．下列函数中哪些是是周期函数？對于周期函数，指出其周期：
（1）??????
（2）
6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。
7．已知對一切实数x均有，且f(x)為單调增函数，试证：
?????????
8．计算下列极限：
（1）???????
（2）
（3）
9．（1）设，求常数a，b。
（2）已知，求a，b。
10．计算下列极限：
（1）????
（2）（x為不等于零的常数）
（3）???????
（4）????
（5）（k為正整数）
11．计算下列极限：
（1）????
（2）
（3）
（4）（k為常数）
（5）
（6）
（7）
（8）（a0，b0，c0）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）
（24）
12．當時，無穷小1-x和（1）（2）与否同阶？与否等价？
13．证明：當時，有（1）（2）
14．运用等价無穷小的性质求下列极限：
（1）（n，m為正整数）
（2）
15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：
（1）
（2）
16．讨论下列函数的持续性：
（1）的持续性
（2）在x=0处的持续性
17．设函数在[0，2a]上持续，,试证方程在[0，a]内至少存在一种实根。
18．设函数在開区间（a，b）内持续，，试证：在開区间(a，b)内至少有一點c，使得（其中）。
第二章导数与微分
1．讨论下列函数在x=0处的持续性与可导性：
（1）
（2）
2．设存在，求
3．设，問a，b為何值時，在x=0处可导？
4．已知，求及，并問：与否存在？
5．证明：双曲线上任一點处的切线与两坐標轴构成的三角形的面积都等于。
6．問當系数a為何值時，抛物线与曲线相切？
7．求下列各函数的导数：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）（a0）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）
（24）
8．求曲线在點处的切线方程和法线方程。
9．用對数求导法求下列函数的导数：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
10．求下列隐函数的导数：
（1）
（2），求
（3）
（4）
（5）
11．求下列函数的n阶导数：
（1）
（2）
（3）
12．已知函数，求。
13．若存在，求下列函数y的二阶导数：
（1）
（2）
14．求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数：
（1）
（2）
15．求下列函数的微分：
（1）
（2）
（3）
16．计算下列各式的近似值：
（1）
（2）
17．求极限：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
18．确定下列函数的單调区间：
（1）
（2）
（3）（a0）
（4）
19．求下列函数的极值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．求下列函数图形的拐點及凹凸区间：
（1）
（2）
（3）
21．描绘下列函数的图形：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．要造一圆柱形油罐，体积為V，問底半径r和高h等于多少時，才能使表面积最小？這時直径与高的比是多少？
23．一火車的锅炉每小時的耗煤费用与速度的立方成正比。已知當速度為每小時20公裏時，每小時花费的煤价為40元。至于其他费用每小時需200元。問當火車行驶的速度為多少時才能使火車從甲地到乙地的總费用最省？
第三章不定积分
1．求下列不定积分：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．设有一曲线，在其上任一點处的切线斜率為，并知此曲线通過點（3，2），求曲线的方程。
3．设有一通過原點的曲线，在其上任一點处切线斜率為，其中a為常数，且知其拐點的横坐標為，求曲线的方程。
4．求下列不定积分：
（1）
（2）?（為常数）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
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