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2010-2023历年江苏省连云港市高三第二次调研考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为??????．

2.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为???????．

3.四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为??????．

4.设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．

（1）证明：当，时，；

（2）记，求的值．

5.已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．

6.已知集合，，若，则??????．

7.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

8.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为??????．

9.已知函数，其中m，a均为实数．

（1）求的极值；

（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；

（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

10.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：

（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程．

11.如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．

求证：．

12.若复数z=（为虚数单位），则|z|=??????．

13.设函数．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

14.已知正数满足，则的最小值为??????．

15.甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

16.设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．

（1）若λ=1，求数列的通项公式；

（2）求λ的值，使数列是等差数列．

17.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为??????．

18.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为??????．

19.已知矩阵，，计算．

20.设函数，若，则的值为??????．

21.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面．

22.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是????．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

24.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于??????．

25.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=???????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．

考点：古典概型．

2.参考答案：试题分析：由题意知是的重心，，设，则

，于是，即，所以．

考点：向量的线性表示，向量的相等．

3.参考答案：试题分析：因为，所以是直线与底面所成的角，

．

考点：直线与平面所成的角．

4.参考答案：(1)证明见解析；(2)试题分析：（1）从题设可以看出本题要分类，按的奇偶性来分类，如当为奇数时，都是偶数，，，，

通过计算，应用公式可得结论，当然为偶数时也同样证明；（2）待求式子比较难，，

把的系数变为1，有

由公式，上式可变为

，而由（1）可得数列是周期为6的周期数列，故，从而计算得.

试题解析：（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，

∵，，

，

∴

=．

∴当为奇数时，成立．??????5分

同理可证，当为偶数时，也成立．??????6分

（2）由，得

=

=

=．??????9分

又由，得，所以，．???10分

考点：组合数的性质，周期数列

5.参考答案：试题分析：由题设，由绝对值的性质知，因此的最小值为，接着只要解不等式即可.

试题解析：的最小值为，??????5分

由题设，得，解得．??????