2024年反比例函数知识点及经典例题.doc

第拾七章反比例函数

一、基础知识

定义：一般地，形如（為常数，）的函数称為反比例函数。還可以写成

反比例函数解析式的特性：

⑴等号左边是函数，等号右边是一种分式。分子是不為零的常数（也叫做比例系数），分母中具有自变量，且指数為1.

⑵比例系数

⑶自变量的取值為一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

反比例函数的图像

⑴图像的画法：描點法

列表（应以O為中心，沿O的两边分别取三對或以上互為相反的数）

描點（有小到大的次序）

连线（從左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，（為常数，）中自变量，函数值，因此双曲线是不通過原點，断開的两個分支，延伸部分逐渐靠近坐標轴，不過永遠不与坐標轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴對称图形（對称轴是或）。

⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：過双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积為。

4．反比例函数性质如下表：

的取值

图像所在象限

函数的增減性

一、三象限

在每個象限内，值随的增大而減小

二、四象限

在每個象限内，值随的增大而增大

5.反比例函数解析式确实定：运用待定系数法（只需一對對应值或图像上一种點的坐標即可求出）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,不過反比例函数中的两個变量必成反比例关系。

7.反比例函数的应用

二、例題

【例1】假如函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

【解析】有函数图像為双曲线则此函数為反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值

【答案】由反比例函数的定义，得：

解得

時函数為

【例2】在反比例函数的图像上有三點，，，，，。若则下列各式對的的是（）

A．B．C．D．

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，還可取特殊值法。

解法一：由題意得，，

，因此选A

解法二：用图像法，在直角坐標系中作出的图像

描出三個點，满足观测图像直接得到选A

解法三：用特殊值法

【例3】假如一次函数相交于點（），那么该直线与双曲线的另一种交點為（）

【解析】

【例4】如图，在中，點是直线与双曲线在第一象限的交點，且，则的值是_____.

图

解:由于直线与双曲线過點,设點的坐標為.

则有.因此.

又點在第一象限,因此.

因此.而已知.

因此.

三、练习題

1.反比例函数的图像位于（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）

A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定

3.假如矩形的面积為6cm2，那么它的長cm与宽cm之间的函数图象大体為（）

o

o

y

x

y

x

o

y

x

o

y

x

o

A B C D

4.某气球内充斥了一定质量的气体，當温度不变時，

气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)

的反比例函数，其图象如图所示．當气球内气压不小于120kPa時，气球将爆炸．為了安全起見，气球的体积应（）

A、不不不小于m3 B、不不小于m3 C、不不不小于m3 D、不不小于m3

5．如图，A、C是函数的图象上的任意两點，過A作轴的垂线，垂足為B，過C作y轴的垂线，垂足為D，记RtΔAOB的面积為S1，RtΔCOD的面积為S2则（）

S1＞S2B．S1S2

C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定

6．有关x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都通過點A（-2，1）.

求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一种交點B的坐標；

（3）△AOB的面积．

7.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A、B两點，与x轴交于點C．已知點A的坐標為（－2，1），點B的坐標為（eq\f(1,2)，m）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值不不小于反比例函数的值的x的取值范围．

8．某蓄水池的排水管每小時排水8m

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）假如增長排水管，使每小時的排水量到达Q（m3），那么将满池水排空所需的時间t（h）将怎样变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）假如准备在5小時内将满池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？

（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么至少需多長時间可将满池水所有排空？

.9.某商場发售一批名