第6节离散型随机变量及其分布列、数字特征--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

第6节离散型随机变量及其分布列、数字特征

课标解读

1.了解离散型随机变量的概念.

2.理解并会求离散型随机变量分布列及其数字特征(均值、方差).

1强基础固本增分

知识梳理

1.随机变量的有关概念

(1)随机变量

在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都

用一个确定的数值表示.在这个对应关系下,数值随着试验结果的变化而变

化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量.随机变量常

用字母X,Y,ξ,η等来表示.

分两类:离散型随机变量和连续型随机变量

一一列举

(2)离散型随机变量:取值能够出来的随机变量.

微点拨离散型随机变量X的每一个可能取值为实数,其实质代表的是“事

件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的.

2.离散型随机变量的分布列及性质

(1)若离散型随机变量X的取值为x,x,…,x,…,随机变量X取x的概率为

12ni

P(Xx)p(i1,2,…,n,…)

p(i1,2,…,n,…),记作.上式也可以列成表,如表:

iii

xix1x2…xn…

P(Xx)pp…p…

i12n

上表或上式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列.

(2)离散型随机变量的分布列的性质

①p0(i1,2,…,n,…);

i

p1+p2+…+pn+…

②1.

3.离散型随机变量的均值与方差

(1)均值

设离散型随机变量X的分布列如表

Xx1x2…xi…xn

Pp1p2…pi…pn

xp+xp+…+xp

1122nn

则称EX为随机变量X的均值或数学期望

(简称期望).

反映了离散型随机变量取值的平均水平

(2)方差

若离散型随机变量X的分布列如表

Xx1x2…xi…xn

Pp1p2…pi…pn

22

则(x-EX)描述了x(i1,2,…,n)相对于均值EX的偏离程度,而DXE(X-EX)

ii

为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均

值EX的平均偏离程度.我们称DX为随机变量X的方差,其算术平方根

为随机变量X的标准差,记作σX.

微思考随机变量的均值、方差与样本的均值、方差有何关系?

提示随机变量的均值、方差是一个常数,样本的均值、