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学必求其心得，业必贵于专精
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课程目标
学习脉络
1.了解映射的概念及表示方法．
2．会判断给出的对应法则是否是映射．
3．理解函数与映射的关系，会用映射的观点描述函数。
一、映射
映射及有关概念
设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f（x)．于是y＝f(x），x称作y的原象．映射f也可以记为：f：A→B,x→f(x），其中A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)
一一映射
如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射
思考1如何理解映射和一一映射?
提示:(1）映射中的集合具有多元性:
映射中的两个集合A，B是非空的，可以是数集、点集或其他集合．
(2)映射具有方向性:
映射f：A→B是指从A到B的映射，也就是说A，B是有先后次序的，它与B到A的映射一般是不同的．
（3）映射中的象具有唯一性：
映射是一种特殊的对应，它要求集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的象．因而可以是一对一，多对一，而不允许一对多．
(4)一一映射:
一一映射是一种特殊的映射，映射f：A→B满足：①A中不同元素在B中有不同的象；②B中每一个元素都有原象，映射f才是A到B的一一映射，其实质就是A中元素和B中元素是一一对应关系．
二、映射与函数的关系
1．映射是函数概念的推广．
2．函数是数集到数集的特殊映射．
思考2函数与映射有何区别和联系？
提示：(1）区别：对于映射f：A→B来说,集合A，B可以是数集以外的其他非空集合；而函数定义中的两个集合必须是非空数集．
（2)联系：映射是函数概念的一种扩展，即将数集扩展到任意非空集合，函数是一种特殊的映射，所以映射不一定都是函数,而函数都是映射．
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