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2024-2025学年湖北省高一数学上学期期中联考试试卷

考试时间：2024年11月18日下午15：00-17：00

试卷满分：150分

注意事项

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系中，正确的个数为（）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A.3 B.4 C.5 D.6

2.已知集合，，则（）

A.， B.

C. D.

3.下列含有量词的命题中为真命题的是（）

A.任意实数的平方都大于0

B.，

C.存在整数，使得

D.，一元二次方程有实根

4.已知、、，则下列结论中正确的有（）

A.若且，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

5.已知函数是定义域在R上偶函数，且在区间上单调递减，，则不等式的解集为（）

A B.

C. D.

6.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）

A.大于克

B.小于克

C.等于克

D.当时，大于克；当时，小于克

7.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，与函数的交点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.无数个

8.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数在定义域内对任意的、，都有的函数是（）

A. B.

C. D.，

10.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）

A.的定义域为

B.的值域为

C.的单调递减区间为

D.不等式解集为或

11.已知，若正实数、满足，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则集合的真子集的个数是______.

13.学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有______人.

14.已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合，.

（1）当时，求，；

（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16.定义在R上的单调函数满足对任意，均有，且.

（1）求的值，判断并证明的奇偶性；

（2）判断函数单调性，求在区间上的最小值.

17.如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2900元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为350元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为（单位：元），AD长为（单位：）.

（1）当时，求草坪面积；

（2）当为何值时，最小?并求出这个最小值.

18.已知函数，.

（1）若，当时，求的最小值；

（2）关于的不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；

（3）当时，已知，，若，求的取值范围.

19.教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.