2024-2025学年晋城市高一数学上学期期中学业测试卷.docxVIP

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2024-2025学年晋城市第一学期期中学业测试

高一数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则集合可能是（）

A. B.

C. D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

5.如图所示的直角梯形区域（其中，），该区域需要通过光线扫描进行分析.扫描光线所在的直线方程为从0变化到2即完成一次扫描.设扫描过程中梯形区域被光线扫过的区域（即光线左方图形）的面积为.则当时，关于的函数可表示为（）

A. B.

C. D.

6.已知函数的图象向左平移2个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

7.美国数学家柯布（C.W.Cobb）和经济学家保罗道格拉斯（PaulH.Douglas）通过研究1899年至1922年美国制造业，提出了著名的柯布-道格拉斯生产函数，即，其中代表产出，和分别代表资本投入和劳动投入（均为正数），（可视为正值常数）代表综合技术水平，是资本投入与产出的弹性系数，则以下说法正确的是（）

A.若各项投入保持不变，则产出是关于的减函数

B.存在，使资本投入不变而劳动投入增至原先的8倍时，产出仅增至原先的2倍

C.存在，使各项投入都增至原先的倍时，产出增至原先的倍数超过

D.将资本投入和劳动投入分别改变成原来的倍与倍，则产出不发生变化

8.若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

10.已知幂函数的图象关于轴对称，.下列表述正确的是（）

A.

B.函数在上单调递减

C函数恒过定点

D.当时，函数在的值域为

11.已知是方程的两个根，其中，不等式的解集是，则下列结论中正确的是（）

A B.

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.小王同学经过化简，得到恒等式，则__________.

13.若“”是假命题，则实数的最大值为__________.

14.已知，函数则关于的方程的实根的个数为__________.；若关于的方程有7个不同的实根，则正数的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15已知集合.

（1）当时，求①，②；

（2）若集合为非空集合，且“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

16.已知是定义在上奇函数，且当时，.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

17.已知函数，

（1）若，且函数在1,+∞上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，讨论关于的不等式的解集.

18.已知指数函数与二次函数.

（1）求函数；

（2）当时，求函数的值域；

（3）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

19.空集或非空有限集合所含的元素个数通常被称为集合的基数或势，记作.如.非空集合满足，若实数，则必有.

（1）求的最小值并给出证明；

（2）若定义在上的函数对任何都有，求的解析式；

（3）若，对于（2）中的函数，判断并证明的单调性.