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2024学年石家庄市27中高一数学上学期期中考试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

5.已知点在直线上，则的最小值为（）

A.6 B.8 C.9 D.10

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

7.已知在上满足，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A

B.

C.不等式的解集为

D.不等式的解集为

10.下列说法正确的是（）

A.若的定义域为，则的定义域为

B.和表示同一个函数

C.函数的值域为

D.函数满足，则

11.（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（）

A. B.

C. D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.若幂函数过点，则的单调递增区间为__________.

13.已知函数，，则_________.

14.设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15.已知集合为实数集，或，.

（1）若，求；

（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16.根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．

（1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

17.已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）若函数，求函数的最大值.

18.函数的定义域为(0,+∞)，且对一切，都有，当时，有.

（1）求值；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若，求在上值域.

19.已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．

（1）若函数是“类函数”，求实数值；

（2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；

（3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．