chapter 2静电场唯一性定理.pdfVIP

上次课要点

静电场的电势满足Poisson方程：

x

2f

Ñx

在无自由电荷体分布的区域,Poisson方程为

Laplace方程：

2

x0

静电势的边值关系：

(P)(P)

21

21

21f

nn

2121

有导体存在时静电势的边界条件：

边界常数

2

2f

n

21

静电场总能量：

1

WEDdVgeneral

2

1

dVonlyholdsforelectrostaticfield

f

2

§2.2静电场的唯一性定理

上一节内容中，我们利用静电场的特点（无旋特性），

引入了静电标势，并给出了其满足的微分方程；因此，

关于静电学的基本问题就变成求解电势在所有边界

上满足边值关系或者给定边界条件的泊松方程的解。

我们知道，对于同一个静电场，所求的电势解如果不

是唯一，那它们至多相差一个常数。本节将回答这样

一个问题：电势要满足哪几个条件，就能唯一确定（求

解）静电场。

从以下两个方面讨论唯一性定理：

一般形式的唯一性定理（一般形式，这是指分界面

上无自由电荷面分布的情况）

有导体存在时的唯一性定理（这是指分界面上存在

自由电荷面分布的情况）

1、一般形式的唯一性定理

1）问题的提出：

假设所研究的区域V可以分为若干

V

个均匀的小区域，i

VVi

i

我们假设每个小区域都是各向同性的介质，每个小区