2022-2023学年上海市上海外国语大学附属外国语学校九年级上学期第一次月考数学试题及解析.docxVIP

2022学年第一学期初三摸底评估数学

一、填空题

1.将数精确到百位为___________．

【答案】

【解析】

【分析】要求精确到百位，应当对十位的数字进行四舍五入．

【详解】解：∵十位上的数字为0，

∴．

故答案为．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．

2.已知线段l的长度为，点A，B为线段l上两个不同的黄金分割点，则___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，即可求解．

【详解】解：如图，

∵点A，B为线段l上两个不同的黄金分割点，，

∴，

∴．

故答案为：

【点睛】此题主要是考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系是解题的关键．

3.在实数范围内因式分解：___________.

【答案】

【解析】

【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的因式一般要分解分到无理数为止．

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，分解的因式一般要分解分到无理数为止．因式分解的步骤为：一提公因式；二用公式法．

4.一个纸箱子中有质地相同的3个红球和2个白球，某人从该箱子中不放回地连续摸出2个球，则这两个球不同色的概率为___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意画出树状图或者列出表格，数出所有可能发生的情况数量和两球不同色的情况数量，再用概率公式进行求解即可．

【详解】解：树状图如图所示：

一共有20种情况，不同色的有12种情况．

∴．

故答案：．

【点睛】本题主要考查了求等可能事件的概率，熟练掌握画树状图的方法和列表格的方法是解题的关键．

5.当时，函数的值恒大于0，则实数k的取值范围是___________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据一次函数的图象是一条直线可知要使函数的值恒大于0，则需要两个端点值都大于0；再验证当y是常函数，即当时是否满足题意即可．

【详解】解：∵当时，函数的值恒大于0，

∴当和时，的值都大于0，

当时，，

当时，，

∴，解得：，

当时，，

∴实数k的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是一条直线是解题的关键．

6.如图，矩形为的内接矩形，点G，F分别在上，是边上的高，，则矩形的面积为___________．

【答案】

【解析】

【分析】设，可得，根据，可得，可求出x，即可求解．

【详解】解：∵，

∴可设，

∵矩形为的内接矩形，是边上的高，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

即，

解得：，

∴，

∴矩形面积为．

故答案为：

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的周长公式，关键是利用相似三角形对应边成比例得到比例式．

7.如图，中，，将绕顶点C按顺时针方向旋转方向至的位置，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留）

【答案】

【解析】

【分析】根据勾股定理求出，分别求出扇形的面积、扇形的面积,根据旋转可得的面积等于的面积，即可求出答案．

【详解】在中，，

扇形的面积为：，

扇形的面积为：．

根据旋转可得的面积等于的面积，

故

=

=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点，能分别求出每部分的面积是解此题的关键．

8.中，，点D在上且，则___________．

【答案】

【解析】

【分析】证明，利用相似比求出的长，再求出的长，利用勾股定理即可求出．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即：，

解得：（舍）

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形．根据已知条件证明三角形相似，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

9.利用函数图像解不等式：的解为___________．

【答案】或##或

【解析】

【分析】等价于，分别画出函数的图像，联立方程组可求出交点，再根据图像求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

分别画出函数的图像如下：

将两个解析式联立得：

，解得：或，

∴，

∴的解集为：或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查画反比例函数与一次函数图像，用图像解不等式等知识，正确画出函数图像时解题的关键．

10.如图，等腰梯形中，，点M是腰的中点，且，则梯形的面积为___________.

【答案】

【解析】

【分析】用作辅助线的方法把梯形的上底移到下底上，从而梯形的面积转化成三角形的面积来解决．

【详解】解：延长交的延长线于点，

∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

在与中，

，

∴，