2023-2024学年上海市崇明区横沙中学九年级上学期月考数学试题及解析.docxVIP

2023学年第一学期初三数学月考卷

一、单选题（每题4分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．

【详解】解：∵抛物线的解析式为：，

∴抛物线的顶点坐标为：，

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知抛物线的三种表示形式是解题的关键．

2.已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（）

A.一定相似 B.不一定相似 C.一定不相似 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理求出另一个内角的度数，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可作出判断．

【详解】解：∵一个三角形的两个内角分别是，，

∴另一个内角的度数是，

∴一个三角形的三个内角分别是，，

∴这两个三角形有两角对应相等

∴这两个三角形一定相似．

故选：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，判定方法有：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．

3.如图，在中，下列给出的条件，其中不一定能判定的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线是判定，比例线段的性质，相似三角形的判定和性质，即可．

详解】∵

∴

∴A正确，不符合题意；

∵

∴

∴

∴

∴且是公共角

∴

∴

∴

∴B、D正确，不符合题意；

∵是公共角，但不是与，与的夹角

∴与不一定相似

∴不能确定、、、之间的关系

∴与不一定平行

∴C不能判定，符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查比例线段的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，解题的关键掌握比例线段的性质、相似三角形的判定．

4.点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据点是线段的黄金分割点，且，则，即可．

【详解】∵点是线段的黄金分割点，且

∴

∴

∴A、B、C等式成立，D等式不成立

故选：D．

【点睛】本题考查黄金分割，解题的关键是掌握黄金比例的公式．

5.如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知∠，即得，从而求出，再根据∠的正切函数即可求得结果.

【详解】由题意得∠，，，

，，，解得.

故选B.

6.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，可设此函数解析式为：，利用待定系数法求解．

【详解】解：设此函数解析式为：，

由题意得：在此函数解析式上，

则

即得，

那么．

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，关键是借助二次函数解决实际问题．

二、填空题（每题4分）

7.二次函数的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为________．

【答案】0

【解析】

【详解】∵二次函数y=(x?1)2+b的图象过点(0，1)，

∴(0?1)2+b=1，

解得b=0.

故答案为0.

8.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约___厘米．

【答案】4

【解析】

【分析】根据题意及比例尺可直接进行求解．

【详解】解：∵200千米米，

∴上海与杭州的图上距离约为；

故答案为4．

【点睛】本题主要考查比例尺，熟练掌握图上距离=实际距离×比例尺是解题的关键．

9.已知，那么________．

【答案】##

【解析】

【分析】根据比例的性质，设x＝2a，则y＝5a，再代入计算即可.

【详解】解：∵，

∴可设x＝2a，则y＝3a，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数表示出x，y的值进而求解是解题关键．

10.如图，在中，，是的重心，若，则___________．

【答案】

【解析】

【分析】延长交于点中点，取的中点，的中点，连接，，，又根据中位线的性质，则，，得四边形是平行四边形，根据矩形的判定和性质，又根据是的重心，，则，即可求出．

【详解】延长交于点，取的中点，的中点，连接，，

∴，，

∴四边形是平行四边形

∵

∴平行四边形是矩形

∴

∵是的重心，

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形重心，中位线，矩形的知识，解题的关键是掌握三角形重心定理，三角形中位线的性质，矩形的判定和性质．

11.二次函数的图