2023-2024学年上海市浦东模范中学九年级上学期月考数学试题（12月）及解析.docxVIP

2023年第一学期九年级阶段练习卷（数学）（12月）

（完卷时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中，属于二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．据此逐项判断即可．

【详解】解：A.，是正比例函数，不符合题意；

B.，不符合二次函数的定义，不是二次函数；

C.，是一次函数，不符合题意；

D.，是二次函数，符合题意；

故选：D．

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】先根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长．

【详解】如图，

在Rt△ACB中，∵sinA＝，

∴，

∴AB＝5，

∴AC＝＝3．

故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

3.一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）

A.50m B.100m C.150m D.200m

【答案】B

【解析】

【分析】已知了坡面长为260米，可根据坡度比设出两条直角边的长度，根据勾股定理可列方程求出坡面的铅直高度，即此人上升的最大高度．

【详解】解：如图，

Rt△ABC中，tanA＝，AB＝260米．

设BC＝x，则AC＝2.4x，根据勾股定理，得：

x2+（2.4x）2＝2602，

解得x＝100（负值舍去）．

故选：B．

【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力，难度不大，注意掌握坡度的定义及数形结合思想的应用．

4.若，且，则四边形是（）

A.等腰梯形 B.不等腰梯形 C.平行四边形 D.菱形

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平面向量的几何意义．解答该题的关键是根据已知条件来判断与的方向和长度，从而确定它们的位置关系．

根据平面向量的几何意义，可以由推知且不相等；然后根据已知条件知、是四边形的两条相等的边；据此推断该四边形的形状．

【详解】解：，

，且；

又，

∴，

四边形是等腰梯形．

故选：A．

5.已知抛物线y＝ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图像的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据a＜0，可以确定抛物线开口以及（a﹣2）的正负，进而得出正确答案．

【详解】解：∵a＜0，

∴a﹣2＜0，对称轴直线

∴抛物线开口向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是确定二次函数系数的符号，得出函数图像的大致位置．

6.如图，在正方形中，△BPC是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点，给出下列结论：

①；②；③；④；其中正确的有（）

A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③

【答案】C

【解析】

【分析】由正方形，与△BPC是等边三角形的性质求解，求解，从而可判断①；证明，可判断②；由，可判断③；证明，再证明，可得，从而可判断④．

【详解】解：正方形，

，

△BPC是等边三角形，

，

，

，故①符合题意；

正方形，

∴，，

，

，

△BPC是等边三角形，

，

而，

，

，

由，

，

，

，故②符合题意；

，

不相似，故③不符合题意；

正方形，

，

，

，

，

，故④符合题意，

综上：符合题意的有：①②④．

故选：C．

【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.二次函数的图像与轴的交点坐标是_______.

【答案】（0，2）

【解析】

【分析】把x=0代入，即可求出与轴的交点坐标.

【详解】把x=0代入，得

，

∴图像与轴的交点坐标是（0，2）.

故答案为（0，2）.

【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，抛物线与x的的交点纵坐标为0，与y轴的交点横坐标为0.

8.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是_______.

【答案】1:

【解析】

【详解】解：∵两个相似三角形的面积比是1：2，∴它们的相似比=1:2．故答案为1:

9.已知点P是线段AB上的一点，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm

【答案】

【解析】

【分析】根据黄金分割