2023-2024学年上海市松江区第七中学九年级上学期月考数学试题及解析.docxVIP

2023-2024学年上海市松江区第七中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．

【详解】解：的三边长分别为：，

，，

∵，

∴直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；

A选项中三边长度分别为：2，4，，

∴，

A选项符合题意，

D选项中三边长度分别为：，，，

∴，

故选：A．

【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．

2.下列四个命题中，真命题的个数是（）

（1）所有的正方形都相似；

（2）所有的等腰三角形都相似；

（3）所有的等边三角形都相似；

（4）所有的矩形都相似．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握相似多边形和相似三角形的判定是解题的关键．根据相似多边形和相似三角形的判定方法分别判断即可．

【详解】解：（1）所有的正方形都相似，真命题；

（2）所有的等腰三角形都相似，假命题；

（3）所有的等边三角形都相似，真命题；

（4）所有的矩形都相似，假命题；

综上所述，真命题的个数是2个，

故选：B．

3.在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边可对各选项进行判断即可．

【详解】解：∵，，

∴，

只有当时，，

理由是：∵，，

∴，

∴，

∴，

而其它选项都不能推出，即不能推出或，即不能推出，

即选项A、B、C都错误，只有选项D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

4.如图，是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点，交DC的延长线于点，图中相似三角形有（）

A.6对 B.5对 C.4对 D.3对

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质得到，，，根据相似三角形的判定定理解答即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，

∵，

∴，

∵，

∴

∴，

则图中相似三角形有6对，它们分别是：，，，

故选：A．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.

必须是夹角，但是不一定等于

故选C.

点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.

两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.

三边的比相等，两三角形相似.

6.如图，已知，那么下列结论成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题关键．根据平行线分线段成比例即可解答．

【详解】解：，

，

故A，C，D不正确，

故选：B．

二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知，在一张比例尺为的地图上，测得、两地的距离为4厘米，则、两地的实际距离为_________．

【答案】##20千米

【解析】

【分析】本题考查了比例线段，能够根据比例尺的定义正确地列出比例式是解题的关键，注意单位之间的转换．根据比例尺图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．

【详解】解：设、两地间的实际距离为，由题意，得：

，

解得．

，

即、两地的实际距离为．

故答案为：．

8.已知，那么__________________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．利用设法进行计算，即可解答．

【详解】解：，

设，则，

，

故答案为：．

9.在中，，点，分别在边，上，已知，，，则_______．

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟记平行线分线段成比例性质是解题的关键．根据平行线分线段成比例求解即可．

【详解】解：如图