2023-2024学年上海市松江区三新学校九年级上学期10月月考数学试题及解析.docxVIP

2023-2024学年上海市松江区三新学校

九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个等腰梯形 B.两个矩形 C.两个直角三角形 D.两个等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．

【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．

故选D．

【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．

2.已知，下列式子错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据内项之积等于外项之积可对A、B、C进行判断；利用合比性质可对D进行判断．

【详解】解：A．2x=3y，则，所以A选项不符合题意；

B．2x=3y，则，所以B选项不符合题意；

C．2x=3y，则y：x=2：3，所以C选项符合题意；

D．2x=3y，则，所以，所以D选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．

3.如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两边成比例且夹角相等证明，即可判断A、B、D选项，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

【详解】解：A．∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

故选项正确，不符合题意；

B．∵，，

∴，

∴，

∴；

故选项正确，不符合题意；

C．无法推出，

故选项错误，符合题意；

D．∵，

∴,

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

故选项正确，不符合题意，

故选：C．

4.如图,已知是边上的一点,如果,那么下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件：，，可判定，再根据相似三角形的性质进行判断即可．

【详解】∵，，

∴,

∴，即．

故选：B．

【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，能够发现隐含条件公共角是解答此题的关键．

5.已知中，，，，那么的值（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．根据题意画出图形，先利用勾股定理求出的长，进而利用锐角三角函数定义求出即可．

【详解】解：如图所示：

在中，，，，

，

．

故选A．

6.如图，在梯形中，，，对角线与相交于点O，把、、、的面积分别记作，那么下列结论中，不正确（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，推出，推出，利用等高模型以及相似三角形的性质解决问题即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，，

∴选项A，B，D正确，选项C错误，

故选：C．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分

7.已知，那么的值是___．

【答案】##0.2

【解析】

【分析】根据可得，，代入求值即可．

【详解】解：∵，

∴，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题关键是通过比例的变形，整体代入求值．

8.已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____．

【答案】

【解析】

【分析】由题意知，，由点是线段的黄金分割点，可得，即，整理得，计算求出满足要求的解即可．

【详解】解：由题意知，，

∵点是线段的黄金分割点，

∴，即，整理得，

解得：或（舍去），

故答案为：．

【点睛】本题考出来黄金分割，解一元二次方程组．解题的关键在于对黄金分割的熟练掌握与灵活运用．

9.如图，点G是的重心，连接并延长交于点D，交于点E，若，那么________．

【答案】2

【解析】

【分析】先根据点G是的重心，得出，再证明，得出，进而得出的长．

【详解】解：∵点G是的重心，

∴，

∴，

∵，

∴

∴，即，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了三角形的重心以及相似三角形的性质与判定的综合应用，解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．

10.如果两个相似三角