2023-2024学年上海外国语大学附属中学九年级上学期9月月考数学试题及解析.docxVIP

2023学年第一学期初三9月阶段随堂练习数学试卷

一、填空题（共16题，第1题至第8题，每题2分，第9题至第16题，每题3分，共40分）

1.方程的解是____________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意易得，然后问题可求解．

【详解】解：

∴，

∴；

故答案为．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

2.已知直角三角形，为斜边边上的高，，则和的相似比的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据等高三角形的面积之比等于底边之比，得到，再利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可求出相似比．

【详解】解：直角三角形，为斜边边上的高，，

，

，

和的相似比的值为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形面积，相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方．

3.已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝_____．

【答案】﹣1或3﹣

【解析】

【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．

【详解】点C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC时，ACAB1；当AC＜BC时，AC=ABAB=3．

故答案为1或3．

【点睛】本题考查了黄金分割的概念，掌握黄金比值是、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．

4.已知非零实数，，满足，则______．

【答案】或##或

【解析】

【分析】设，整理即可求解．

【详解】解：设，

整理得：，

三式相加得：，

若，则，解得，

∴，

若，

则；

故答案为：或．

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是设．

5.若，，则代数式的值是______.

【答案】-13.

【解析】

【分析】先根据已知条件，让两个式子联合起来，把z看作常数，解关于x、y的二元一次方程，再把x、y的值代入所求式子，化简求值即可．

【详解】解：∵4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），

解关于x、y的二元一次方程，得

,

∴原式=.

故答案是：-13.

【点睛】本题考查了含字母系数的二元一次方程组的解法及整体代入求值的知识，在解方程时，注意把z看成是已知数．

6.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

【分析】先解不等式组，再根据整数解的情况列不等式组求解．

【详解】解：解不等式组得：，

∵不等式组只有4个整数解，

∴整数解为1，2，3，4，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键

7.如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】作延长线于M，过点E作交于点N，利用勾股定理求出，进而求出、，证明是等边三角形，再利用证明即可求解．

【详解】解：作延长线于M，过点E作交于点N，如图，

∵，

，

∵菱形的边长为4，，

，

在中，，，

，

在中，，

∵，

∴，则，

∵，

，

∴是等边三角形，

，

∵，

，

，

∵与同高，

，即，

故答案为：．

【点睛】本题考查勾股定理，菱形的性质及相似二角形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线证出．

8.如图，，，，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】过点A作，交于点H，于点G，可得，，又由，可得，利用相似三角形的判定与性质即可求解．

【详解】解：过点A作，交于点H，于点G，如图，

∵，

∴四边形，是平行四边形，

∵，，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

，即，

解得：，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是关键．

9.已知关于的方程无解，则实数的值为______．

【答案】或2或

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出得值，再由分式方程无解确定出m值即可．

【详解】解：

去分母，得：，

解得：，

方程无解，

或或，

或，

当时，，解得：；

当时，，解得：；

当时，解得；

即实数的值为或2或，

故答案为：或2或．

【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题过程中不要漏掉答案．

10.如图，在中，，，、分别在、上，，，的中点分别是，，直线分别交，于，，若，则______．

【答案】2

【解析】

【分析】如图，记的中点为，连接，，则是的中位线，是的中位线，，，，，由平行线的性质以及题意可得，，，则，，，设，则，，由，可得，计算求解即可．

【详解】解：如图，记中点为，连接，，

∵，的中点分别是，，的中点为，

∴是的中位线，是的中位线，

∴，，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

设，则，，

∵，

∴，

解得，，

故答案为：2．

【点睛