2023-2024学年上海外国语大学松江外国语学校九年级上学期9月月考数学试题及解析.docxVIP

2023-2024学年上海外国语大学松江外国语学校

九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了比例线段，由题意得出是解题的关键．根据，得出，再逐一判断即可．

【详解】解：线段，满足，

∴，，，

故A、B正确；

若，

则，

∴，

由已知无法得出，故C不一定正确；

若，

则，

∴，

故D正确，

故选：C．

2.如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线分线段线段成比例定理的几种比的形式，逐一判断．

【详解】根据“左比右”的判定方法，用，可判断DE∥AC，故选项A正确；

根据“下比上”判定方法，用，可判断DE∥AC，故选项B正确；

如图，作DE=DE′，则，用，不能判断DE∥AC，故选项C错误；

根据“下比全”的判定方法，用，可判断DE∥AC，故选项D正确；

故选C．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

3.已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c，则正确的作法是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把已知比例式化为等积式，再根据平行线分线段成比例先写出比例式，再化为等积式，比较后可得结论.

【详解】解：b：a＝x：c，

由平行线分线段成比例可得：

选项A：可得：故A不符合题意；

选项B：可得：故B符合题意；

选项C：可得：故C不符合题意；

选项D：可得：故D不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，把比例式化为等积式”是解题的关键.

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加的等积式中，正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】①由题意得出，证明△ADC∽△BDA，可得出∠DAC=∠ABD，则可证出结论；②不能证明△ABC与△ADC相似，得出②不符合题意；证出△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质得出∠ADC=∠BAC=90°，可得出③符合题意；根据不能证明△ABC与△ABD相似，则可得出结论．

【详解】解：①∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵，

∴，

∴△ADC∽△BDA，

∴∠DAC=∠ABD，

∴∠ABD+∠BAD=∠DAC+∠BAD=90°，

即∠BAC=90°，

故①符合题意；

②∵AB?CD=AC?AD，

∴，

∵∠ADB=∠ADC=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴∠ABD=∠CAD，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠BAC=90°，

故②符合题意；

③∵，

∴，

∵∠ACD=∠BCA，

∴△ACD∽△BCA，

∴∠ADC=∠BAC=90°，

故③符合题意；

④由不能证明△ABC与△ABD相似，

故④不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

5.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．

【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、

只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．

故选B．

【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．

6.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）

A.8对； B.6对； C.4对； D.2对．

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，

∴△GAB∽△BCF，还有△ABC≌△CDA（是特殊相似），

∴共有6对．

故选B．

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．

7.在比例尺为1﹕的地图上量出、两地的距离是，那么A、B两地的实际距离是_______________千米．

【答案】6

【