直线与圆的位置关系(第1课时)教学设计.pdfVIP

拓宽视角，让数学教学更自然

——苏科版“直线与圆的位置关系”（第1课时）教学设计

1教材简解

直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看,它既是点与

圆位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法层

面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联

系,渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的

思维品质。因此,直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。

2目标预设

2.1知识与技能目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义；会根据定义来判

断直线和圆的位置关系；会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭

示直线和圆位置关系。

2.2过程与方法目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形

结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

2.3情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离

的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

3重点、难点

重点：引导发现直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径的数量关系之间

的联系。

难点：理解并灵活运用圆心到直线的距离与半径的数量关系判定直线与圆的位置

关系。

4设计理念

翻看数学史，不难发现：数学定理、数学思想、数学方法都是数学家们经历

曲折、艰辛的研究结果；完美的数学符号、概念、法则是数学界长期自然、合理

进化的结果。从再创造的角度出发，学生的思维和当初创建这些数学知识的数学

家们的思维本质一致。既然数学知识的产生和发展是自然合理的，那么，数学教

学只能以自然、合理的方式展开。[1]本节课的教学中,努力挖掘内容的本质和联

系,充分考虑学生的学习基础和思维发展方向,力求教学过程的自然流畅.

5教学设计

环节1：课题引入

问题1：几何学习中，我们常常会研究图形与图形之间的位置关系，我们学习过

哪些图形与图形之间的位置关系？大家还想研究哪些图形与图形之间的位置关

系呢？

问题2：观察太阳缓缓升起的过程,把地平线看成一条直线,而把太阳抽象成一个

运动着的圆,地平线与太阳经历了哪些位置关系?

环节2：实践探索一

问题3：在纸上画一条直线，把它看成水平线，借助圆形纸片演示太阳升起的过

程,猜想直线和圆的位置关系?

师生活动:在学生尝试活动的基础上,教师再用几何画板演示。将圆逐步向上运动,

当直线与圆的位置关系发生改变时，引导学生思考直线与圆的位置关系发生改变

的原因。

形成共识：直线与圆的公共点的个数只有三种情况：直线和圆没有公共点；直线

和圆有唯一公共点；直线与圆有两个公共点.

A

B

AB

AB

生成概念：由直线与圆的公共点的个数,得出直线和圆的三种位置关系：

直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线,唯一

的公共点叫做切点．

直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.（教师板书）

问题4：你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？

师生活动：让学生各抒己见,火车在铁轨上行驶,把车轮看作一个圆,铁轨看作一

条直线,直线和圆相切；杂技演员骑独轮车走钢丝,把车轮看作一个圆,地面看作

一条直线,直线和圆相离,等等.

问题5：看图判断直线与圆的位置关系?

师生活动：前两个图公共点的个数明确，所以直线与圆的位置关系好判断。但第

三个图究竟是一个还是两个公共点不好判断.

追问：如果公共点的个数不好判断，该怎么办呢?

环节3：实践探索二

问题6：（1）在纸上画一条直线，固定直线外的一点为圆心，画同心圆;（2）

在纸上画一个圆，把直尺的边缘看作直线，在纸上移动直尺.思考：在变化的过

程中，除了公共点的个数，还有什么数量在改变？

形成共识：圆心到直线的距离以及半径在改变。

问题7：请同学们在三个表示不同直线与圆的位置关系的图中分别画出圆心到

直线的距离以及半径.猜想：直线与圆的位置关系不同，圆心到直线的距离d与

半径r的数量关系如何？你能证明吗？

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