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目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于有限值时函数的极限三、函数极限的性质时，一、自变量趋于无穷大时函数的极限数列的极限：当时，函数函数的极限：当时，函数（定义1.3.1）定义1.3.1′：f(x)满足对于任意给定的正数ε(无论它多小)，总存在正数X,如果存在常数A,当x满足不等式时，设函数大于某一正数时有定义,则称常数A为函数当时的极限,或记作即时,(定义)时,时,注：(2)几何意义：(1)时,即例1证明:取注:要使只要证明则直线y=A是曲线y=f(x)若的水平渐近线.寻求X使得时，定义1.3.2′：的某去心邻域内有定义,在点设函数对于任意给定的正数ε(无论它多小)，总存在正数δ,如果存在常数A,当x满足不等式时，有则称常数A为函数当时的极限.二、自变量趋于有限值时函数的极限或记作即当时,极限存在函数局部有界(P25性质1.3.2)这表明:几何意义:(定义)使得成立.若总例2证明:取当时,因此只要证明：寻求使得定义1.3.3.左极限与右极限左极限:当时,右极限:当时,:单侧极限当时,注:例3给定函数讨论时的极限是否存在.解:显然所以不存在.三、函数极限的性质性质1.3.1性质1.3.2以为例如果那么存在常数M0和使得当时，函数极限具有唯一性函数极限具有局部有界性*性质1.3.3且A0,(A0)则存在如果时,函数极限具有局部保号性目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学
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