高等数学课件：极限存在准则.ppt

目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学运行时,点击“注”,或按钮“注”,运行计算该极限的过程,运行结束自动返回.*极限存在准则两个重要极限准则I和第一个重要极限准则II和第二个重要极限准则Ⅰ（夹逼准则）如果数列、、满足下列条件:注意使用时，须构造两个数列且使得这两个数列的极限一样，即对数列进行适当的放大和缩小。(1)(2)则的极限存在，且例1证明证明:且由夹逼准则准则(1)(2)则当时,证明与准则I类似.(夹逼准则)扇形AOB的面积证明:∴即△AOB的面积＜＜△AOD的面积注时不等式仍成立.设例2证明（第一个重要极限）例3求解:例4求解:则原式令例6求解:注:原式例5求解：原式令准则Ⅱ(证明略)单调有界数列必有极限单调有界单减有下界单增有上界数列收敛（有极限）例7设证明此数列极限存在，并求其极限.证明因为则所以，数列单调递增有上界,因此极限存在.假设设则在两边取极限得，解之得，（舍去）所以，数列单调递增：有上界：数列收敛注：或例8解:则求令或原式例9求解:例10求解:原式=目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学运行时,点击“注”,或按钮“注”,运行计算该极限的过程,运行结束自动返回.*